Madalena tinha varios biscoitos.depois de comer um deu a metade do que restou para a irma.?
depois de comer outro biscoito, deu a metade do que restou ao irmão. agora so le restam cinco biscoito. Com quantos biscoito ela começou ?
depois de comer outro biscoito, deu a metade do que restou ao irmão. agora so le restam cinco biscoito. Com quantos biscoito ela começou ?
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Sabendo-se que:
X=vários biscoitos de Madalena
Y=quantidade de biscoitos dada a sua irmã
Z=quantidade de biscoitos dada a seu irmão
Após Madalena comer um biscoito de X, temos:
X-1=a
Madalena divide a quantidade que lhe resta (a) entre ela e a irmã:
a/2=Y, portanto, a=Y*2
Logo após Madalena come mais um biscoito da quantidade que lhe resta, ou seja, de Y, já que lhe restaram até então a mesma quantidade que deu a irmã, temos então:
Y-1=b, portanto, Y=b+1
Madalena divide a quantidade que lhe resta (b) agora entre ela e o irmão, sobrando-lhe 5 biscoitos. Logo, temos:
b/2=5, portanto b=10
Unindo todas as equações, teremos:
X-1= Y*2
X-1=(b+1)*2
X=(b+1)*2+1
Assim, temos:
X=(10+1)*2+1
X=(11)*2+1
X=22+1
X=23
Assim, Madalena tinha inicialmente 23 biscoitos.
Mas falando sério... nem era tanto biscoito assim (eu sou muito comilão... hehehe).
Madalena tem x biscoitos
comeu um, ficou com x - 1
deu a metade para o irmão, e ficou com a metade (x - 1)/2
Digamos que y é o que ela ficou ==> y = (x - 1)/2
Comeu mais um biscoito, restou y - 1
Deu a metade para o irmão (y - 1) /2
E, claro, ficou com a mesma coisa (foi dividido pela metade!)
Então ela ficou com (y - 1)/2 = 5 ==> y - 1 = 10 ==> y = 11
Voltemos lá em cima, onde y = (x - 1)/2 = 11
x - 1 = 22
x = 23
A resposta é: Madalena começou com 23 biscoitos
Faça a prova!
De 23 comendo 1, ficam 22,
dá a metade, fica com a metade: 11
Come um: 10
dá a metade, fica com a metade: 5
É isso!
Madalena tinha A biscoitos
Comeu 1 ficando com A-1 pra si.
Deu a metade disso para a irmã, ficando com a outra metade para si: (A-1)/2 vamos chamar esse valor de B
B = (A-1)/2
Desse B que lhe restou, comeu outro (B-1)
Deu a metade disso pro irmão e ficou com a outra metade pra si novamente. (B-1)/2...
Dessa vez sabemos que ela ficou com 5 biscoitos, logo
(B-1)/2 = 5 =====> B-1 = 10 ======> B=11
Mas B = (A-1)/2 =====> A-1 = 22====> A = 23 biscoitoss
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