Quanta massa o Sol tem que perder para a Terra ficar a 2 UA de distância?
Atualmente, a distância média da Terra ao Sol é conhecida com Unidade Astronômica. Ela resulta da massa do Sol, principalmente, já que a massa da Terra é ínfima na comparação.
Quanta massa o Sol tem que perder para que esta distância dobre? E quanto tempo vai durar o ano neste novo arranjo?
Update:-o=O=o-
"Manica", tua cabeça comprida não está te ajudando. As leis de Kepler nasceram da observação astronômica, ou seja, DE FATOS, e são corroboradas pela Lei da Gravitação de Newton. Em outras palavras, a teoria gravitacional clássica explica e muito bem as órbitas dos planetas e satélites, e ela parte do princípio que o efeito gravitacional É ATRATIVO, e depende DA MASSA DOS CORPOS E DA DISTÂNCIA ENTRE ELES.
A observação, ou seja, os fatos, estão de acordo com a teoria. Logo, a teoria possui um grau bastante bom de veracidade.
NÃO EXISTE NENHUMA EQUAÇÃO QUE RELACIONE ÓRBITAS COM EMISSÃO ELETROMAGNÉTICA. E você fracassou tremendamente em produzir uma que funcione, e que sirva para fazer previsões sobre a órbita de outros planetas.
Comments
A metade da massa do Sol. Vamos provar que M' = M/2 onde:
M' - massa da anã-branca
M - massa do Sol
Para simplificar vamos tratar a órbita como circular.
Análise do problema:
A) Terceira lei de Kepler simplificada
v² = GM/r ( fórmula 56 http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_orbit#Determin... )
v = 2πr/T ( velocidade tangencial da Terra )
logo:
4π²r²/T² = GM/r
4π²r³ = GMT² {1}
onde r = 1UA, G a constante de gravitação universal e T o período (1 ano)
quando a órbita ficar a 2 UA teremos
4π²r'³ = GM'T'² {2}
onde r' = 2UA e T o novo período a calcular
dividindo {2} por {1} teremos
r'³/r³ = M'T'²/MT² e como r' = 2r teremos
M'T'² = 8MT² {3}
Segundo o site: http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Lecture...
Temos os seguintes dados:
Hoje as distâncias são
Terra-Sol = 1 UA
Venus-Sol = 0,73UA
Marte-Sol = 1,52 UA
Quando o Sol estiver com a massa 28% menor (0,72M) as distâncias serão:
Terra-Sol = 1,4 UA
Terra Vênus = 1 UA
Quando (ao final) o Sol estiver com a massa 46% menos (0,54M)
Terra-Sol = 1,85 UA
Terra-Vênus = 1,34 UA
Terra-Marte = 2,8 UA
Assim temos que se dividirmos as distâncias finais dos planetas pelas atuais chegaremos ao fator 1,85 que é o
mesmo que M'/M = 1/0,54
Assim chegamos a fórmula Mr = M'r' {4}
e para r' = 2 UA teremos M' = 0,5 M
Para calcular o período T' é só usar M'T'² = 8MT² {3}
T'² = 16(1 ano)²
T' = 4 anos
C) Segunda Lei de Kepler
Para entender a razão de {4} M.r = M'.r' devemos lembrar segunda lei de Kepler (conservação do momento angular). Veja aqui as explicações detalhadas no final do artigo abaixo quando o autor fala de "Other Orbit Lore":
http://mysite.du.edu/~jcalvert/phys/orbits.htm
"In the case of orbital motion under gravity, V(r) = -GM/r. The form of the resulting potential is shown in the figure. For E = 0, a particle coming in from infinity accelerates steadily until r = h²/GM, then is rapidly decelerated, coming to rest at r = h²/2GM, and afterwards retracing its path in reverse. Of course, the particle swings round the centre of force in this motion. For E = -(GM)²/2h², r has the constant value that gives the minimum of the curve, and the orbit is circular. For intermediate energies, r oscillates between a minimum and a maximum value, corresponding to perhelion and aphelion."
Assim para a órbita circular (veja o gráfico no artigo):
r = h²/2GM onde h e G são constantes
assim
M.r = h²/2G = constante
então
M.r = M'.r' {4}
Cqd
____ RESPOSTA FINAL ____
r' = 2 UA
M' = 50% da massa do Sol atual
T' = 4 anos
\o/
A massa não determina o raio da órbita. Tanto que temos planetas em órbitas de raios diferentes.
Para cada órbita estável existe uma velocidade tangencial especÃfica, dada pela segunda lei de Kepler.
Mas se mantivermos o "momentum" da Terra, poderemos calcular uma massa central hipotética para que o raio seja o dobro do atual.
Veja em:
http://observatoriophoenix.astrodatabase.net/e_teo...
Pelo menos parece que serviu para algo a nossa longa "discussão" e vc conseguiu fazer (e achar a tal da equação q faltava rs)
Bem só vou dar um pitaco rs:
M.r = h²/2G
Como h e G são constantes, temos então M.r = cte. Assim, aumentando M, diminui-se r e vice- versa. Em outras palavras, M e r são grandezas inversamente proporcionais.
Então, como r aumentou em 2 vezes, significa que a massa reduziu-se pela metade
ou seja : r´= 2r e M´= M/2
Bom o resto ai das fórmulas , leis de Kepler e tall deixo pra vcs ... Fico só com a parte matemática mesmo rsrs
Kisses
=**
mim aprender na escola estrela fundamental da tribo Xavante....
F=G.M.m/d² ....
aumentando par 2UA= 2d de distancia...
F'= G.M'.m/(2d)²
F'= G.M'.m/4d²
supondo F'=F , M'=M/4 ...
a massa do sol será de 1/4 da atual .... ou terá que perder 75% da massa. ( mim achar absurdo...) ... pois antes disso o sol já terá se apagado...
por outro lado a tia disse que a taxa de perdas de matérias do sol não é constante... a medida que o sol vai se esfriando, menos fusão nuclear e conseqüentemente menos perda de matérias .... O tempo é longo demais... até lá pode ocorrer vários imprevistos como choque dessa galáxia com outras galáxias... e então esse novo arranjo nunca existirá.... além da possibilidade do sol se transformar em supernova... então o homem desaparecerá do universo carregando a sua ignorância.
O teu raciocÃnio está assentado em fatos irreais.
O que mantém a estabilidade na órbita dos planetas, impedindo que se afastem ou se aproximem é a regularidade das emissões eletromagnéticas produzidas pela estrela .
Deste equilÃbrio emissivo dependem as órbitas dos respectivos planetas.
Para que haja um afastamento na órbita dos planetas, é preciso que ocorram alterações para mais (de magnitude nunca observada) nas emissões solares; ou que sucedam modificações na massa especÃfica dos planetas para menos. Entretanto, nem uma, nem outra, são passÃveis de ocorrer.
A tendência natural de uma estrela é perder sua capacidade emissiva, diminuindo, portanto, sua força repulsiva em relação aos astros que a cercam. Por outro lado, os planetas com formação recente ainda não atingiram seu limite de adensamento. Isso resulta numa progressiva aproximação com a estrela, na medida em que ocorram modificações na densidade de suas massas (para mais).
Resumindo: "tudo conspira para uma maior aproximação dos planetas em relação ao Sol e não o contrário."