Escalonamento - Sistemas Lineares?
Hoje recebi um trabalho para fazer, porém não consegui descobrir o método mais rápido para resolvê-lo. É o seguinte:
{ x + y + z + t = 2
{ x - y - 2z - 3t = 5
{ 2x + y - 3z + t = -9
{ 3x - y - z + t = -6
Alguma solução?
Grande Abraço.
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Faz assim...
{ x + y + z + t = 2
{ x - y - 2z - 3t = 5
{ 2x + y - 3z + t = -9
{ 3x - y - z + t = -6
Soma a 1ª com a 4ª:
x + y + z + t = 2
3x - y - z + t = -6
--------------------------
4x + 2t = -4
2x + t = -2 (I)
Agora pega a 3ª e subtrai essa q vc achou
2x + y - 3z + t = -9
-(2x + t = -2)
-----------------------------------
y - 3z = -7(II)
Agora subtrai (I) e soma (II) com a ultima:
3x - y - z + t = -6
-(2x + t = -2)
y - 3z = -7
---------------------------
x - 4z = -15
Pronto, agora temos que
x = -15 + 4z
y= -7 + 3z
2x + t= -2
2(-15 + 4z) + t = -2
-30 + 8z + t = -2
t = 28 - 8z
Substitui na primeira equação
(-15 + 4z) + (-7 + 3z) + z + (28 - 8z) = 2
4z + 3z - 8z = 2 + 7 + 15 -28
-z = -4
z=4
Agora substitui nas outras expressoes:
x = -15 + 4z
x = -15 + 16
x = 1
y= -7 + 3z
y= -7 + 12
y= 5
t = 28 - 8z
t = 28 - 32
t = -4
Pronto...
Espero ter ajudado
Au Revoir
Escalonamento:
{ x + y + z + t = 2 â x (-1), (-2), (-3)
{ x - y - 2z - 3t = 5 â + | |
{ 2x + y - 3z + t = -9 â + |
{ 3x - y - z + t = -6 â +
{ x + y + z + t = 2
{ - 2y - 3z - 4t = 3
{ - y - 5z - t = -13 (inverter essa com a de cima para facilitar)
{ - 4y - 4z - 2t = -12
{ x + y + z + t = 2
{ - y - 5z - t = -13 â x (-2), (-4)
{ - 2y - 3z - 4t = 3 â + |
{ - 4y - 4z - 2t = -12 â +
{ x + y + z + t = 2
{ - y - 5z - t = -13
{ + 7z - 2t = 29 â x (-16/7)
{ + 16z + 2t = 40 â +
{ x + y + z + t = 2
{ - y - 5z - t = -13
{ + 7z - 2t = 29
{ + 46t/7 = -184/7
t = -184/46 â t = -4
7z + 8 = 29 â z = 3
-y -15 +4 = -13 â y = 2
x + 2 + 3 -4 = 2 â x = 1
S = {1,2,3,-4}