ayudaaa matematicas limites infinito, porfaaaaa, urgentee?
hola amigoss alguien q sabe matematicasss q me ayude
quiero los valores de asintota vertical, horizontal y oblicuaa
por favorr
la funcion es:
-1x2 - 3x - 5 / x - 1 cuando x tiende a infinito
lo hice en una imagen para q se orienten mejor
http://i50.tinypic.com/2w74dxi.jpg
porfavor es para dentro de un ratooo
+10
Comments
Tienes que tener claro la diferencia entre las tres clases de asíntotas:
Asíntota horizontal; paralela al eje OX
Cuando se verifica que
Lim f(x) = b
x⇾∞
La asíntota tendrá como ecuación:
y = b
Veamos el límite.
lim (-x² - 3x – 5) / (x – 1) = -∞/∞] L’Hopital =
x ⇾∞
lim (-2x - 3) = -∞
x ⇾ ∞
No hay asíntota horizontal
Asíntota vertical; paralela al eje Oy
Cuando se verifica que
Lim |f(x)| = ∞
x⇾a
La asíntota tendrá como ecuación:
x = a
Veamos el límite, cuál será el valor a, lógicamente el valor que hace que el denominador se anule, es decir, el valor donde la función no está definida, y este es: x = 1
lim |(-x² - 3x – 5) / (x – 1)| = |-9/0| = 9/0 = ∞
x ⇾1
Luego tiene una asíntota vertical de ecuación:
x = 1
Asíntota oblicua;
La asíntota tendrá como ecuación:
y = mx + h
donde:
m = lim ( f(x)/x)
……x ⇾∞
h = lim (y – mx)
…..x ⇾∞
Si m = ∞ NO HAY asíntota oblicua. Si m = a y h = ∞, la rama es parabólica y no hay asíntota.
m = lim (-x² - 3x – 5) / x (x – 1) =
……..x ⇾∞
= lim (-x² - 3x – 5) / (x² – x) = -1
x⇾∞
Luego m = -1
h = lim (y – mx)
…....x ⇾∞
= lim (-4x -5 )/ (x – 1) = -4
..x ⇾∞
Luego la ecuación de la asíntota oblicua es:
y = -x – 4
Bien, espero que este claro. Saludos RAM.
Cuando nos da un indeterminado de Infnito / Infinito procedemos a dividir tanto el Numerador com el Denominador por la variable de mayor exponente, que en este caso sería X^2 entonces se tiene que
[-1x^2/x^2-3x/x^2-5/x^2] / [x / x^2 - 1/x^2]
[-1-3/x-5/X^2] / [1/x -1/x^2]
Sustituimos
[-1-3/infinito-5/infinito] / [1/infinito -1/infinito]=
[-1-0] / [0-0 = -1 /0 = infinito
Saludos