Ajuda de matemática sobre PA E PG?
Ajuda de matemática sobre PA E PG?
Em uma PA não constante, o 20° termo vale 105; sabe-se que o 3°, o 5° e o 8° termos dessa PA são, sucessivamente, os três primeiros termos de uma PG. Determine:
a) A razão PG
b) O 4° termo da PG
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Ajuda de matemática sobre PA E PG?
Em uma PA não constante, o 20° termo vale 105;
a20 = 105
a20 = a1 +19r
* Sabe-se que o 3°, o 5° e o 8° termos dessa PA são, sucessivamente, os três primeiros termos de uma PG. Determine:
a3 = a1 + 2r
a5 = a1 + 4r
a8 = a1 + 7r
mas (a1+4r)/(a1+2r) = (a1+7r)/(a1 + 4r)
assim
(a1 + 4r)² = (a1+2r)(a1+7r)
a1² + 8a1r + 16r² = a1² +7a1r + 2a1r + 14r²
8a1r + 16r² = +9a1r + 14r²
16r² - 14r² = +9a1r - 8 a1r
2r² = a1r
2r * r = a1 * r dividindo a equação por r temos:
2r = a1
a) A Razão da PG
q =(a1+4r)/ (a1+2r) nas 2r = a1
q =3a1 / 2a1
q = 3/2
b) O 4° termo da PG
a20 = a1 + 19 r
a20 = a1 + 9a1 + a1/2
105 = 10a1 + a1/2
210 = 20a1 + a1
210 = 21a1
a1 = 210/21
a1 = 10
a4 = a1 + 3r
a4 = a1 + a1 + a1/2
2a4 = 4a1 + a1
2a4 = 5a1
a4 = 5a1/2
a4 = 5*10/2
a4 = 25
Malba Tahan
Uma progressão aritmética é uma seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante . O número é chamado de razão da progressão aritmética, e vem do 'r' de resto(da subtração")
Uma progressão geométrica (P.g. ou P.G.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante . Esta constante é chamada razão da progressão geométrica. A letra q foi escolhida por ser inicial da palavra quociente.
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