Nivel fundamental : questao de matematica?
Como estou aprendendo a fazer essas questoes... estou com dificuladades... me ajude se puder resolvendo passo a passo.
Uma torneira pode encher um tanque em 9 horas e outra pode encher o mesno tanque em 12 horas. Se essas duas torneiras funcionassem juntas e , com elas, uma terceira torneira, o tanque ficaria cheio em 4 horas. Em quantas horas a terceira torneira funcionando sozinha , encheria o tanque?
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1° torneira vou chamar de A
2° torneira vou chamar de B
3° torneira vou chamar de C
A=9
B=12
C= ?
A - B -C = ? => 9 -12 -C= ? => - 3 -C = ? => -3 = C
4 - (-3) = 7 HORAS
a terceira torneira encheria em 7 HORAS !
eu acho que ta certo !
Aproveitando a resposta do amigo GIRAMUNDOB (veja link abaixo, na fonte de referência), que merece TODO o crédito da resposta:
Seja T1 a primeira torneira; se ela enche o tanque em 9 horas, a cada hora, ela enche 1/9 do tanque. Sendo T2 a segunda torneira, por raciocínio análogo, T2 enche 1/12 do tanque em uma hora. Logo T1+T2 (as duas juntas) enchem (1/9)+(1/12) do tanque em uma hora; ou seja, 7/36 do tanque. Se T3 é a terceira torneira, então, da mesma forma, T3 enche 1/4 do tanque a cada hora. Logo T1+T2+T3 (as três juntas) encherão (1/9)+(1/12)+(1/4) do tanque em uma hora. Ou seja (somando essas frações): encherão (16/36) do tanque em uma hora.
Fazendo a regrinha de três recomendada no link do amigo GIRAMUNDOB (coloquei algumas lantejoulas para tornar mais claro), temos:
Para encher o tanque todo, então:
para encher ((16/36).T) do tanque---------------->1(h)
para encher todo o tanque (1T) --------------->x(h)
Logo x(horas)=[(1T).1(h)]/(16/36T)=9/4(h); ou seja, 2 horas e 25 minutos.
Obs. repare que coloquei, de propósito, as unidades T (capacidade do tanque) e h (tempo) apenas para mostrar que, ao montar a fração final, os T's se cancelam (em cima e em baixo), sobrando apenas (h). (equação dimensional).
Boa sorte, e agradeça ao amigo GIRAMUNDOB; ele foi quem resolveu; eu apenas "emprestei" sua solução.
Faça o seguinte , nestes exercícios é bom trabalhar com valores redondos , logo pegue os números dados e encontre o mmc entre eles e trabalhe com os múltiplos .
9,12,4
mmc ( 9,12, 4 ) = 36
Em seguida pode fazer cálculos com os múltiplos de 36 , vou escolher 360 .
Supondo que o tanque tenha 360 litros , vamos aos cálculos .
Torneira 1 --- > 360 l / 9 h ---- >40l / h
Torneira 2 ----> 360 l / 12 h --- > 30 l / h
Como as duas juntas e uma terceira enchem o tanque em 4 horas , logo os 360 l / 4 h = 90 l / h .
Como se tem as duas torneiras , ou seja , 40 l / h + 30l / h = 70l /h , restam 20 l por hora para fechar .
Deste modo a torneira 3 contribui com 20 l / h .
Caso a torneira 3 funcionasse sozinha , ela encheria o tanque em 18 horas .
360 l / ( 20 l / h ) = 18 horas .