Quando temos que fatorar um trinômio, verificamos se ele é um trinômio quadrado perfeito:
Pegamos os termos quadrados perfeitos, extraímos as raízes quadradas, multiplicamos eles entre si e por 2. Se for igual ao termo do meio, podemos fatorar:
Raiz de 9x^4 = 3x²
Raiz de y^6 = y³
Dobro do produto dos dois: 6x²y³
Como o dobro da raiz do produto entre os dois termos é igual ao termo do meio, fatoramos assim:
(raiz do primeiro termo - raiz do terceiro termo)²
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Quando temos que fatorar um trinômio, verificamos se ele é um trinômio quadrado perfeito:
Pegamos os termos quadrados perfeitos, extraímos as raízes quadradas, multiplicamos eles entre si e por 2. Se for igual ao termo do meio, podemos fatorar:
Raiz de 9x^4 = 3x²
Raiz de y^6 = y³
Dobro do produto dos dois: 6x²y³
Como o dobro da raiz do produto entre os dois termos é igual ao termo do meio, fatoramos assim:
(raiz do primeiro termo - raiz do terceiro termo)²
obs: o sinal é o sinal do termo do meio
a forma fatorada vai ser, então:
(3x²-y³)²
Alternativa A
(3x²-y³)²
9x^4-6x²y³+y^6
(3x²-y³)²
resposta a)
Solução: Este processo de fatoração é chamado fatoração do trinômio quadrado perfeito. Veja o seguinte exemplo: observe se a expressão seguinte x ^ 2 + 6.x + 9 é um trinômio quadrado perfeito e mostre a sua forma fatorada. Procedemos da seguinte forma: extraÃmos a raiz quadrada do primeiro termo (x ^ 2) e do terceiro termo (9). As raÃzes são x e 3, respectivamente. Fazemos o dobro do produto destas duas raÃzes, ou seja, 2.x.3 = 6x, que é simplesmente o termo intermediário ou segundo termo. Logo, a expressão proposta é um trinômio quadrado perfeito, e sua forma fatorada é (x + 3) ^ 2. Vamos então ao nosso real problema. Primeiramente vamos verificar se a expressão proposta 9x ^ 4 - 6x ^ 2.y ^ 3 + y ^ 6 é um trinômio quadrado perfeito. ExtraÃndo a raiz quadrada do primeiro termo 9x ^ 4 e do terceiro termo y ^ 6, obtemos 3x ^ 2 e y ^ 3, respectivamente. Multiplicando agora os valores - 2.(3x ^ 2).(y ^ 3) = - 6.x ^ 2.y ^ 3 que é o termo intermediário. Trata-se de um trinômio quadrado perfeito. Escrevendo o mesmo em sua forma fatorada, obteremos (3x ^ 2 - y ^ 3) ^ 2.
Resposta: Alternativa "A".