Força e Movimento (Halliday)?
Um barco de 1000 kg está navegando a 90 km/h quando o motor é desligado. O módulo da força de atrito entre o barco e a água é proporcional à velocidade do barco: fk = 70v, em que v está em metros por segundo e fk em newtons. Determine o tempo necessário para o barco reduzir a velocidade para 45 km/h.
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Aplique o princípio do impulso e quantidade de movimento para o barco.
Som[ Int(de t = 0 até t){Fdt} = m.V2 - m.V1
como F é const. :
m.V1 + Som(F).(t) = m.V2
onde Som(a ) = somatório de a
Int(b) = integral de b
A partir do momento que o motor é desligado a única força que imprime aceleração(retardatária) no barco é a força de atrito, assim podemos usar a Segunda Lei de Newton para a descrição do movimento. Então temos que:
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Fr = m*a
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fk = m*a
70v = m*a
a = 70*v / m
a = 70*90 / (3,6 * 1000)
a = 1,75 m/s²
Assim concluímos que o barco está com uma acelereção contrária ao movimento e de módulo igual à 1,75 m/s², logo podemos utilizar as equações de MUV para descobrir o tempo necessário para o barco reduzir sua velocidade para 45 km/h.
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V = Vo + at
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V = Vo - at
at = Vo - V
t = (Vo - V)/a
Vo = 90 km/h = 90/3,6 = 25 m/s
V = 45 km/h = 12,5 m/s
t = (25 - 12,5)/1,75
t = 7,14 s
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O tempo necessário é de aproximadamente 7,14 segundos.
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