ANALISIS COMBINATORIO AYUDA!!!ES URGENTE?
EN UN PLANO HAY 10 PUNTOS A,B,C... EN UNA MISMA RECTA NO HAY TRES. CUANTAS RECTAS FORMAN LOS PUNTOS? CUANTAS NO PASAN POR A NI POR B?
SE TRAZAN DOS RECTAS PARALELAS Y SE DETERMINAN 7 PUNTOS DE MANERA TAL QUE 4 DE ELLOS PERTENECEN A UNA RECTA Y LOS OTROS 3 A LA OTRA RECTA. ¿CUANTOS TRIANGULOS CON VERTICES EN 3 DE ESOS 7 PUNTOS PUEDEN FORMARSE?
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EN UN PLANO HAY 10 PUNTOS A,B,C... EN UNA MISMA RECTA NO HAY TRES. CUANTAS RECTAS FORMAN LOS PUNTOS? CUANTAS NO PASAN POR A NI POR B?
Si no hay tres puntos colineales, quiere decir que hay una recta diferente por cada par que tomes.
Asi las rectas totales son las formas de tomar 2 de 10, o sea:
10! / 8!*2! = 10*9/2= 45
Luego, las que no pasan ni por A ni por B, son todas las rectas en los otros 8 puntos, o sea 8!/6!*2! = 8*7/2= 28
SE TRAZAN DOS RECTAS PARALELAS Y SE DETERMINAN 7 PUNTOS DE MANERA TAL QUE 4 DE ELLOS PERTENECEN A UNA RECTA Y LOS OTROS 3 A LA OTRA RECTA. ¿CUANTOS TRIANGULOS CON VERTICES EN 3 DE ESOS 7 PUNTOS PUEDEN FORMARSE?
Pues tienes que o puedes hacer triangulos con 3 puntos en una misma linea.
Asi que hay dos opciones: que tomes 2 de la de 4, o 2 de la de 3
Primer caso: 2 de la de 3 puntos.
Las formas de tomar 2 puntos de 3 son 3!/2!*1! = 3
Luego, por cada una de estas elecciones hay 4 puntos diferentes, asi que hay en total 12 triangulos.
Caso 2: Tomar 2 de la de 4
Las formas de hacer esto son 4!/2!*2! = 3*2= 6
Luego por cada una de esas hay 3 opciones, o sea 6*3= 18 triangulos
Sumas ambos casos y te dan 30 triangulos.
Suerte!!!
El primero:
Cada recta se obtiene de coger 2 de los 10 puntos, el orden en que los coges no importa: son combinaciones (10 sobre 2). El resultado es 10!/(2!(10-2)!) = 10!/(2!·8!) = 10·9/2 (ya que 10! se simplifica con 8! y queda 10·9)
Resultado: 45
Segunda parte: Has de encontrar las rectas que no pasan ni por A ni por B. Te olvidas de ellos, y buscas rectas que pasen por los otros 8 puntos. Como antes, cambiando el 10 por 8:
8!/(2!·6!) = 8·7/2 = 28
El otro problema:
Has de escoger 2 puntos de una recta y uno de la otra para formar un triángulo. Si coges 2 de la primera, tienes 4 sobre 2 opciones, o sea 6 (se calcula como en el anterior ejercicio: 4!/2!·2!), que se multiplica por las 3 opciones que tienes de coger un punto en la segunda recta: 6·3=18.
Si lo haces cogiendo un punto de la primera y dos de la segunda, obtienes 4·3=12
Total: 18 + 12 =30