Alguém poderia ajudar nestes exercícios de Derivada?!?
1. Calcule as derivadas por definição das funções dadas a seguir: (use Lim [f(x + h) – f(x)/h]
a) f(x) = -3/raiz de x
2. Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é dado, aproximadamente, pela função f(t) = 64t – 3t³.
a) Qual a taxa da expansão de epidemia após 4 dias? E após 8 dias?
b) Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 3º dia? E no 4º dia? E no 6º dia?
Comments
Bom, vou tentar ser claro aqui, mas sem um papel fica difícil:
1 a) f(x) = -3/ Vx
lim [f(x+h) - f (x)]/h = lim [(-3/Vx+h) - (-3/Vx)]/h
h - 0 h - 0
Neste ponto, multiplico o numerador e o denominador por [(3/Vx+h)+(3/Vx)], fazendo a multiplicação, teremos:
lim [(9/x+h) + (9/x)] / {h . [(3/Vx+h) + (3/Vx)]}
____NUMERADOR DENOMINADOR
Agora, deixo o numerador sobre o mesmo número, que é x(x+h), e nisso chego a:
lim [9h / x.(x+h)] / {h . [(3/Vx+h) + (3/Vx)]}
__NUMERADOR DENOMINADOR
Neste ponto psso cortar o h do numerador e denominador, e tirar o 3 que multiplica todos os termos do denominador e cortá-lo com o 3 do numerador, ficando assim:
lim [3 / x.(x+h)] / [(1/Vx+h) + (1/Vx)]
_NUMERADOR DENOMINADOR
Neste ponto já posso tender o h para zero, pois não caio no erro de dividir por zero, aí teremos após uma "embelezada" no resultado:
3 / (2x Vx) ou 3 / (2 . Vx³)
Esta foi a derivada pela definição
2 -) a-) Para calcular a expansão de uma função, temos que calcular a derivada:
f'(x) = 64 - 9t²
Após 4 dias:
f'(4) = -80 (perceba que a expansão é negativa, ou seja, o número de casos reduz)
Após 8 dias
f'(8) = -512
b-) Agora sim, para calcular o número de casos basta substituir na função original:
f (3) = 111
f (4) = 64
f (6) = -264 (ou seja, neste ponto a doença já foi erradicada)
1)-3/raiz dex = (-3.X^(-1/2))' = 3/2raiz quadrada de x^3
2) à só subtituir t pelos números de dias