¿(geometría analítica)¿Necesito demostrar que tipo de triángulo es?
segun los puntos A(-2,-1) B(3,2) C(5,-5) demostrar que tipo de triangulo es, por favor ayudenme tengo examen el lunes .
segun los puntos A(-2,-1) B(3,2) C(5,-5) demostrar que tipo de triangulo es, por favor ayudenme tengo examen el lunes .
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CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS LADOS
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Hallamos los vectores AB, BC y AC, que forman sus lados.
AB = (3-(-2); 2-(-1)) = (5; 3)
BC = (5-3; -5-2) = (2; -7)
AC = (5-(-2); -5-(-1)) = (7; -4)
Calculamos sus módulos:
|AB| = √[5² + 3²] = √34
|BC| = √[2² + (-7)²] = √53
|AC| = √[7² + (-4)²] = √65
RESPUESTA. Las longitudes de los lados son distintas. Por lo tanto, se trata de un triángulo escaleno.
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CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS ÁNGULOS
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Analizamos el tipo de ángulo que forman los vectores
AB = (5; 3)
BC = (2; -7)
AC = (7; -4)
o sus opuestos, según corresponda. Para ello, hacemos el producto escalar entre ellos y si
❶ Es positivo, forman un ángulo agudo
❷ Es negativo, forman un ángulo obtuso
❸ Es nulo, forman un ángulo recto.
ÁNGULO A. Se hace el producto escalar entre los vectores con origen en A.
AB•AC = (5; 3)•(7; -4) = 5·7 + 3·(-4) = 35 - 12 = 23 > 0 ==> A es agudo
ÁNGULO B. Se hace el producto escalar entre los vectores con origen en B.
BA•BC = (-5; -3)•(2; -7) = (-5)·2 + (-3)·(-7) = -10 + 21 = 11 > 0 ==> B es agudo
ÁNGULO C. Se hace el producto escalar entre los vectores con origen en C.
CA•CB = (-7; 4)•(-2; 7) = (-7)·(-2) + 4·7 = 14 + 28 = 42 > 0 ==> C es agudo
RESPUESTA. Los tres ángulos interiores son agudos. Por lo tanto, el triángulo es acutángulo.
Encuentra las distancias entre los puntos asà sabrás si es equilátero o isósceles. Luego encuentra las ecuaciones de los tres lados y podrás calcular los ángulos internos del triángulo.
Hayar los vectores AB, AC, BC, y luego ver el angulo que forman entre ellos.
a)Si hay alguno de 90º, el triangulo es rectangulo.
b)Si los tres miden 60º, es equilatero
c)Si dos miden igual y otro diferente, es isosceles
d)Todos desiguales, escaleno