Ayuda con teoria de conjuntos!!!
Le pido por favor su ayuda con este problema dandome el procedimiento para realizarlo, las respuestas estan hasta abajo pero quiero saber que pasos seguir para llegar a dichas respuestas. El tema es Teoria de Conjuntos, de antemano se los agradecere muchisimo.
En una encuesta realizada entre 200 inversionista activos, se halló que 120 utilizan corredores por comisión, 126 usan corredores de tiempo completo y 64 emplean ambos tipos de corredores. Determine el número de inversionista tales que:
a) utilizan al menos un tipo de corredor.
b) Utilizan exactamente un tipo de corredor.
c) Utilizan solo corredores por comisión.
d) No utilizan corredores.
SOLUCIÓN: 182, b) SOLUCIÓN: 118, c) SOLUCIÓN: 56, d) SOLUCIÓN: 18.
Comments
Total de inversionistas:200
Llamamos:
T={conjunto total de todos los inversores} son 200
A= {conjunto de inversionistas que usan corredores por comisión}, son 120
B={conjunto que usan corredores a tiempo completo} son 126
C=A intersección B= {el conjunto de corredores que usan ambos} son 64
Entonces:
A unión B intersección C = {conjunto de inversores que utilizan al menos un tipo de corredor} son 120+126-64=182 (le quito la intersección a la unión para no contar a un inversor dos veces)
D=A intersección C={conjunto de inversores que usan sólo corredores por comisión} que serán 120-64=56
E=B intersección C = {Conjunto de inversores que usan sólo corredores de tiempo completo} son 126-64=62
D unión E = {conjunto de inversores que usan un sólo tipo de corredor} son 56+62=118
T intersección C será {el conjunto de inversores que no usan al menos un sólo corredor} o lo que es lo mismo el {conjunto de inversores que no usan ningún corredor} que son 200-182=18
Hola,
Mira para resolver esta clase de problemas yo te recomiendo usar los diagramas de conjuntos, haces un par de círculos que sean uno por cada conjunto y se deben juntar (como los de los juegos olímpicos).
En el centro pones a los 64 que usan ambos tipos, esa es la intersección de los conjuntos, luego veamos se sabe que 120 usan corredores por comisión pero 64 usan los dos tipos por lo que los que SOLO usan corredores por comisión son 120-64 = 56
Luego 126 usan corredores de tiempo completo, análogamente 126-64=62 y ya sabemos también que 62 usan SOLO corredores de tiempo completo. Entonces pones el 56 y el 62 en los círculos pero donde no esten juntos.
Por último para saber cuales no usan ningun tipo de corredor hay que sacar la diferencia por que sabemos que la encuesta fue a 200 estudiantes luego
200-56-62-64=18
Entonces ya podemos responder las preguntas:
a) Usan al menos un tipo de corredor: 64+62+56 = 182
b) Usan exactamente un tipo de corredor 56+62=118
c) Utilizan solo corredores por comisión 56
d) no utilizan corredores 18
Saludos
a) 120+126-64 = 182
b) (120-64)+(126-64)= 118
c) 120-64=56
d) 200-182= 18