Più in generale, nelle soluzioni di un sistema di tre equazioni nelle sei variabili (a, b, c, x, y, z), tre variabili si esprimono in funzione delle altre tre.
Ad esempio
(a, y, z) = ((3*b + c)/2, (- (21*b + 5*c) + 38*x)/4, (- (5*b + c) + 10*x)/4)
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La matrice M = (A|b) associata al dato sistema parametrico è, per righe,
M = { {2, - 1, 3, a}, {3, 1, - 5, b}, {- 5, - 5, 21, c} }
mentre la matrice A dei coefficienti, non parametrica, è
A = { {2, - 1, 3}, {3, 1, - 5}, {- 5, - 5, 21} }
con det[A] = 0
e rnk[A] = 2 [< 3, quindi è da escludere che possa esserci una soluzione unica].
Il rango di M dipende dai valori della terna parametrica (a, b, c) e determina il numero di soluzioni del sistema parametrico.
* rnk[M] = 1 ==> zero soluzioni.
* rnk[M] = 3 ==> zero soluzioni.
* rnk[M] = 2 ==> infinite soluzioni, con un grado di libertà (dimensione 3 - rango 2 = 1).
Quindi, delle variabili (x, y, z), due si esprimono in funzione della terza.
Vedi http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Rouch%C3%A...
Più in generale, nelle soluzioni di un sistema di tre equazioni nelle sei variabili (a, b, c, x, y, z), tre variabili si esprimono in funzione delle altre tre.
Ad esempio
(a, y, z) = ((3*b + c)/2, (- (21*b + 5*c) + 38*x)/4, (- (5*b + c) + 10*x)/4)
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v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita_...