Resolva a equação?

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• lou-h

  May 2021

  42 (C n, n-3 - C n-1, 2) = A n,4 com n>=4

  42 (C n, 3 - C n-1, 2) = A n,4

  42·[ n·(n-1)·(n-2)/3! - (n-1)·(n-2)/2!] = n·(n-1)·(n-2)·(n-3)

  42·[n/6 - 1/2]= n·(n-3)

  7·n - 21 = n² -3n

  n²-10n+21=0 --> n=3 ou n=7 --> n=7

  Saludos.
• roamara

  May 2021

  42 (C n, n-3 - C n-1, 2) = A n,4

  C n,n-3 = n!/((n-3)!3!) = n.(n-1).(n-2)/6

  C n-1,2 = (n-1)!/((n-3)!2!) = (n-1).(n-2)/2

  A n,4 = n!/(n-4)! = n.(n-1).(n-2).(n-3)

  Assim:

  7.n.(n-1).(n-2) – 21.(n-1).(n-2) = n.(n-1).(n-2).(n-3) { n>3 }

  7.n – 21 = n.(n-3) = n² - 3n

  n² - 10.n + 21 = 0

  n = (10 ± √(100 – 84))/2

  n = 7 ( pois n = 3 não tem sentido nesse problema )

  RESPOSTA: n = 7

  <>

  Verificação:

  A 7,4 = 7.6.5.4 = 840

  C 7,4 = 7.6.5.4/4.3.2 = 35

  C 6,2 = 6.5/2 = 15

  42.(35 – 15) = 42.20 = 840 OK!

  <>