matematica maturit à help me quesito?
Applicando la definizione di derivata di y = radice qudrata (x - 1) - 2x ( il meno 2x è fuori dalla radice ) scrivi l equazione della retta tangente al grafico della funzione nel punto di ascissa 2. e' possibile scrivere l equazione della retta tangente nel punto di ascissa 1 utilizzando la derivata
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y(x)= √(x-1) -2x
1. CE
√(x-1) --> x≥1
CE=[1;+oo)
2. Valutiamo il valore assunto dalla funzione e della sua derivata prima per x=2
2.1 y(2)=1-4=-3.
2.2 y'(x)=1/2√(x-1) -2
2.3 y'(2)=1/2 -2=-3/2
3.
y'(2) è il valore assunto dal coefficiente angolare della tangente, quindi la sua equazione sarà
y-y(2)=-3/2 (x-2) -->
y+3=-3x/2 +3 -->
y=-3x/2. Equazione della tangente
4. Non esiste la derivata della funzione nel punto x=1, infatti la funzione è derivabile in (1;+oo) quindi escluso il punto x=1.
f(x) = â(x-1) - 2x
ha come dominio x >= 1.
f '(2) = lim (h->0) [f(2+h) - f(2)] / h =
= lim (h->0) {â[(2 + h) - 1] - 2(2 + h) - â(2 - 1) + 2*2} / h =
= lim (h->0) [â(1 + h) - 1 - 2h] / h =
= lim (h->0) [â(1 + h) - 1] / h - 2 lim (h->0) h / h =
= (1/2) lim (h->0) [â(1 + h) - 1] / (h/2) - 2 =
per un limite notevole:
= 1/2 - 2 = - 3/2.
Inoltre, siccome:
y(2) = â(2-1) - 2*2 = - 3,
L'equazione della retta tangente in (2; -3) è:
y + 3 = -3/2 (x - 2) cioè:
3x + 2y = 0.
In x=1 non si può scrivere l'equazione della retta tangente utilizzando la derivata, perché in tale punto la derivata non esiste, per ben due motivi (ne bastava uno):
1) che non esiste la derivata sinistra (non essendo definita la funzione in x < 1)
2) neanche la derivata destra esiste, dato che lim (x->1+) f '(x) = +oo.
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Il link: http://it.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Am...
non è rivolto a te personalmente ma è un consiglio che diamo noi del Patto per la Matematica (info nel mio profilo) affinché si possa rispondere al meglio.