2cos²x 4sen²x = 1/2tg²x, sendo x maior ou igaul a zero e x menor que 2 pi
Vamos lá,
Podemos pontuar a equação de varias formas, (completa-la de modo a ficar trabalhável):
a)
2cos²x .4sen²x = 1/(2tg²x)
8sen²x = 1/(2sen²x)
sen^4x = 1/16
sen x = ±1/2 => x = pi/6, 5pi/6, 7pi/6 ou 11pi/6
b)
2cos²x .4sen²x = (1/2)tg²x
8cos²x = (1/2)/cos²x
cos^4x = 1/16
cos x = ±1/2 => x = pi/3, 2pi/3, 4pi/3 ou 5pi/3.
c)
2cos²x + 4sen²x = (1/2)tg²x
cos²x + 2sen²x = tg²x
1 + sen²x = tg²x
cos²x + sen²x.cos²x = sen²x
cos²x + sen²x.cos²x - sen²x = 0
cos²x + sen²x.(cos²x -1) = 0
1 - sen²x + sen²x(-sen²x) = 0
1 - sen²x -(sen²x)² = 0
y = sen²x
-y² -y + 1 = 0
delta = (-1)² - 4(-1)(1) = 5
y = (1 + raiz(5))/-2 ou y = (1 - raiz(5))/-2
como y = (1 + raiz(5))/-2 < 0
trabalhando nos universo dos reais
sen²x = (1 - raiz(5))/-2 = (raiz(5) -1)/2
sen x = ±raiz((raiz(5) - 1)/2)
x corresponde aos arcos cujo seno é ±raiz((raiz(5) - 1)/2) no intervalo de 0 a 2pi.
O angulo cujo arcoseno é este fazendo as contas com o excel é 51,82729 graus, seriam ainda respostas:
180 - 51,82729, 180 + 51,82729, e 360 - 51,82729 graus, correspondendo ao intervalo 0 a 2pi.
d)
2cos²x + 4sen²x = 1/2tg²x
4cos²x.tg²x + 8.sen²x.tg²x = 1
4sen²x + 8.sen²x.tg²x = 1
4sen²x + 8(sen²x)²/(1-sen²x) = 1
4sen²x - 1 = - 8(sen²x)²/(1-sen²x)
(4sen²x - 1)(1-sen²x) = - 8(sen²x)²
-4(sen²x)² +3sen²x - 1 = - 8(sen²x)²
4(sen²x)² +3sen²x - 1 = 0
4y² + 3y - 1 = 0
delta = 9 - 4.4.(-1) = 9 + 16 = 25
y = (-3 + raiz(25))/8 ou y = (-3 - raiz(25))/8
y = (-3 + 5)/8 = 1/4 ou y = (-3 - 5)/8 = -1
como -1 < 0
Ficaremos apenas com:
y = 1/4
sen²x = 1/4
sen x = ± 1/2
Em alguns passos foram usadas a seguintes equações em substituições:
sen²x + cos²x = 1
e
tg x = sen x / cos x
Por favor, verifique as contas.
Comments
Vamos lá,
Podemos pontuar a equação de varias formas, (completa-la de modo a ficar trabalhável):
a)
2cos²x .4sen²x = 1/(2tg²x)
8sen²x = 1/(2sen²x)
sen^4x = 1/16
sen x = ±1/2 => x = pi/6, 5pi/6, 7pi/6 ou 11pi/6
b)
2cos²x .4sen²x = (1/2)tg²x
8cos²x = (1/2)/cos²x
cos^4x = 1/16
cos x = ±1/2 => x = pi/3, 2pi/3, 4pi/3 ou 5pi/3.
c)
2cos²x + 4sen²x = (1/2)tg²x
cos²x + 2sen²x = tg²x
1 + sen²x = tg²x
cos²x + sen²x.cos²x = sen²x
cos²x + sen²x.cos²x - sen²x = 0
cos²x + sen²x.(cos²x -1) = 0
1 - sen²x + sen²x(-sen²x) = 0
1 - sen²x -(sen²x)² = 0
y = sen²x
-y² -y + 1 = 0
delta = (-1)² - 4(-1)(1) = 5
y = (1 + raiz(5))/-2 ou y = (1 - raiz(5))/-2
como y = (1 + raiz(5))/-2 < 0
trabalhando nos universo dos reais
sen²x = (1 - raiz(5))/-2 = (raiz(5) -1)/2
sen x = ±raiz((raiz(5) - 1)/2)
x corresponde aos arcos cujo seno é ±raiz((raiz(5) - 1)/2) no intervalo de 0 a 2pi.
O angulo cujo arcoseno é este fazendo as contas com o excel é 51,82729 graus, seriam ainda respostas:
180 - 51,82729, 180 + 51,82729, e 360 - 51,82729 graus, correspondendo ao intervalo 0 a 2pi.
d)
2cos²x + 4sen²x = 1/2tg²x
4cos²x.tg²x + 8.sen²x.tg²x = 1
4sen²x + 8.sen²x.tg²x = 1
4sen²x + 8(sen²x)²/(1-sen²x) = 1
4sen²x - 1 = - 8(sen²x)²/(1-sen²x)
(4sen²x - 1)(1-sen²x) = - 8(sen²x)²
-4(sen²x)² +3sen²x - 1 = - 8(sen²x)²
4(sen²x)² +3sen²x - 1 = 0
y = sen²x
4y² + 3y - 1 = 0
delta = 9 - 4.4.(-1) = 9 + 16 = 25
y = (-3 + raiz(25))/8 ou y = (-3 - raiz(25))/8
y = (-3 + 5)/8 = 1/4 ou y = (-3 - 5)/8 = -1
como -1 < 0
trabalhando nos universo dos reais
Ficaremos apenas com:
y = 1/4
sen²x = 1/4
sen x = ± 1/2
sen x = ±1/2 => x = pi/6, 5pi/6, 7pi/6 ou 11pi/6
Em alguns passos foram usadas a seguintes equações em substituições:
sen²x + cos²x = 1
e
tg x = sen x / cos x
Por favor, verifique as contas.