Qual a solução do paradoxo de zenão?
Para quem não sabe o paradoxo de Zenão é o seguinte: Aquiles iria apostar corrida com uma tartaruga, como Aquiles era mais rápido ele permitiu que a tartaruga fosse na frente. Quando a tartaruga estava a 100 metros de distancia, Aquiles decide partir. O argumento de Zenão é que Aquiles nunca alcançara a tartaruga, pois para completar os 100 metros, ele terá que completar a metade destes (50 metros) e para alcançar os 50 metros deve alcançar a metade destes também, isso infinitamente, de modo que Aquiles nunca alcançara a tartaruga. Pois haverá um espaço infinito a ser completado por um corpo finito. Qual seria a solução do problema, como provar que Aquiles pode alcançar a tartaruga? Meu professor me disse que havia um livro com uma porção de soluções possíveis, alguém tem idéia de alguma?
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Digamos que Aquiles seja 10 vezes mais rápido que a tartaruga.
Quando Aquiles anda 100 metros, a tartaruga andou 10 metros;
Quando a Aquiles anda estes 10 metros, a tartaruga andou mais um.
Quando Aquiles andasse esse um metro, a tartaruga teria andado 1/10 metros.
E vai assim infinitamente, com a tartaruga andando sempre à frente de Aquiles.
O erro deste raciocínio dos contemporâneos de Zenão é achar que, somando esses infinitos trechos em que a tartaruga está à frente de Zenão, daria um trecho de tamanho infinito.
Na verdade seria a soma dos termos de um PG infinita de razão menor que 1, dando portanto um número finito.
No caso, Aquiles teria que andar:
100 + 10+1+ 1/10+1/100 + ... = a1/1-q = 100/(1-1/10) = 100/(9/10) = 1000/9 = 111,1111... metros para alcançar a tartaruga
Kisses
=**
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario...
Solução proposta:
http://www.karlscalculus.org/calc2.html
\o/
Os paradoxos de Zenão (Ou Zenón) de Eléia não foram feitos exatamente para ser resolvidos. Como filósofo, ele os elaborava para mostrar absurdo nas teorias que queria contestar; o objetivo era provocar a discussão. Era o seu método de fazer filosofia.
No caso do argumento de Aquiles, o objetivo era apoiar a escola eleiaica e provar que o movimento não existe, sendo apenas uma ilusão dos nossos sentidos.
Uma das maneiras de contestar o argumento é contestar o presuposto de que um corpo em movimento tem que estar em determinadas posições em determinados tempos, e que o movimento pode ser dissecado desta maneira. Se este argumento for contestado, o movimento é contínuo e não há paradoxo.
Outra maneira é incluir tempo na equação: digamos que Aquiles completou os 100 metros em determinado tempo; e que a Tartaruga teria andado 1 metro. Ora, se depois disso Aquiles correr mais 100 metros no mesmo tempo, a tartaruga só terá andado mais 1 metro; logo Aquiles estará 98 metros à frente da tartaruga.