Ayuda por favor!!! cómo resuelvo esto?? no he podido :S?
tengo un problema de mate que he intentado hacer pero no puedo resolverlo, podrían ayudarme por favor, este es el problema:
cuando la parabola y = x^2 - a(x+1) + 3 intersecta el eje x en un punto entonces a=?
Update:sí, en un solo punto, bueno al menos eso es lo que dice el problema, lo traduje por que estaba en inglés, pero aquí está el original por si sirve de algo:
When the parabola y = x^2 - a(x+1) + 3 intersects the x-axis at one point. then a=?
gracias de antemano 
Comments
2 y -6
¿Por qué?
Teoría:
La ecuación ax^2+bx+c=0 tiene dos soluciones:
x1=(-b+raiz(b^2-4·a·c)/(2·a)
x2=(-b-raiz(b^2-4·a·c)/(2·a)
para que x1=x2
(-b+raiz(b^2-4·a·c)/(2·a)=
(-b-raiz(b^2-4·a·c)/(2·a)
Luego
raiz(b^2-4·a·c)=0
es decir b^2-4·a·c=0
Nuestro problema
Si intersecta al eje x, quiere decir que y=0
0=x^2-a·(x+1)+3
desarrollando
0=x^2-a·x+(3-a)
identificamos con la ecuación general y resulta que
b^2-4·a·c
a^2-4·1·(3-a)=0
desarrollando
a^2+4·a-12=0
a=(-4+raiz(16+4·12))/2=
(-4+8)/2=2
a=(-4-raiz(16+4·12))/2=
(-4-8)/2=-6
Dos posibles soluciones
Otro método
Si la parábola intersecta al eje x en un punto, esto indica que el vértice de la parábola está sobre el eje x.
El vértice se halla calculando la derivada e igualando a 0
y'=2·x-a=0, luego el vértice está en x=a/2 y sustituyendo x en la ecuación de la parábola y=x^2-a(x+1)+3 e igualando a 0, ya que lel vértice está sobre el eje x obtenemos
0=(a/2)^2-a·(a/2+1)+3
desarrollando
a^2/4-a^2/2-a+3=0
a^2-2a^2-4·a+12=0
-a^2-4·a+12=0
a^2+4·a-12=0
que es la misma ecuación que en el otro método
a=(-4+raiz(16+4·12))/2=
(-4+8)/2=2
a=(-4-raiz(16+4·12))/2=
(-4-8)/2=-6
Primero pones la ecuación en forma estándar
y = x^2 -ax +(3-a)
para que la parábola toque el eje x en solo un punto, el discriminante de la fórmula cuadrática debe ser cero:
(-a)^2-4(1)(3-a) = a^2 +4a-12 =(a+6)(a-2)=0
entonces a= -6 ó a= 2.
y= x^2+6a+9 ó y= x^2-2x+1
en efecto intersectan el eje x exactamente una vez.
HOLA!!!
Primero tenes q saber q a cambia de valor constantemente y te modifica toda la parabola, lo q voy a tratar es de sacarte un a por lo menos, pero en realidad hay muchos, por q si pensas, a te define la pendiente de la parabola(con derivadas...) asi q voy a ver si sale,, ahi vamos.
Veamos, esta es una ecuacion de 2do grado de la siguiente forma:
Y= x^2-ax-a+3
Lo que tenemos q hacer es igualar a 0 para saber las raices
o sea implementar la tan famosa ecuacion de raices( que ya la debes saber...)
Guau, pero lo que queda es una ecuacion cuadratica, dentro de la raiz( con aes en vez de xquis)
La cosa es que keda algo asi
a^2+4a-12
Eso haciendo nuevamente las raices nos queda que A = 2 o A = -6
Que hacemos con estos aes??? Los reeemplazamos en la ecuacion cuadratica del principio.( la que dentro de la raizte quedo todo este polinomio hermoso :P )
Esto nos da
Para A=2...... X=1
Para A=-6...... X=-3
Bue, eso, acordate q sirve para cada a que tomes fijate revisalo y asignale cualkier otro valor a A, algunos te van a dar raices complejas, esos no los tomes.
Nada mas, cualkier cosa te contactas conmigo. Y si hay una manera mas facil me la haces llegar dale?
Un abrazo.
en un solo punto?