Preciso de ajuda. Passo a passo. Matemática?
Observe o padrão numérico a seguir.
Linha 1: 1
Linha 2: 2
Linha 3: 1, 1
Linha 4: 2, 2
Linha 5: 1, 1, 1
Linha 6: 2, 2, 2, 2
Linha 7: 1, 1, 1, 1,
Linha 8: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2
Linha 9: 1, 1, 1, 1, 1
Linha 10: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2
Mantido o padrão, a soma de todos os números da linha 1 até
a linha 100 será igual a
(A) 1 273+2^50
(B) 1 275+2^50
(C) 1 273+2^51
(D) 1 275+2^51
(E) 1 275+2^99
p.s: ^ = elevado a
Alguem me explica? Obrigada
Comments
Temos aí um padrão para as linhas ímpares e outros padrão para as linhas pares
================> Para as linhas impares
Note que é coloca sempre mais um número 1 a cada nova linha, isso significa uma Progressão aritmética de razão (r) = 1. O primeiro termo (a1) é 1 e o número de termos (n) é 50 (até a linha 100 temos 50 linhas pares e 50 impares), então aí podemos calcular qual o último termo (a50):
a50 = a1 + (n-1) . r
a50 = 1 + (50 - 1) . 1
a50 = 1 + 49
a50 = 50
Então agora sabendo o último termo podemos calcular a soma dos termos dessa PA, segundo a fórmula
Sn = (a1+a50).n / 2
Sn = (1+50).50 /2
Sn = 2550 / 2
Sn = 1.275 <== esta é a soma da linhas ímpares
================> Para as linhas pares
Se voce observar as tres primeiras linhas pares por exemplo, temos o seguinte
2
2 2
2 2 2 2
Os número dobram (e sua soma também) a cada nova linha, na primeira temos 2, na segund(2+2=4), na terceira (2+2+2+2=8) e assim esse padrão se mantém.
Assim isso caracteriza um progressão geométrica de razão (r) = 2, sendo 2 o primeiro termo (1) e 50 o número de termos(n), então podemos calcular diretamente a soma dessa PG, pois ao contrário da PA, não necessitamos saber o valor do último termo para isso, então a fórmula é:
S = a1 . (r^n -1) / r - 1
S = 2 .(2^50 - 1) / (2 -1)
S = 2^51 - 2 <==== esta é a soma das linhas pares
=====> resposta
Agora precisamos somar o valor encontrado nas linhas ímpares com o encontrado nas linas pares então:
1.275 + 2^51 - 2 = 1.273 + 2^51 (letra C).