Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 ...
Um número natural N tem três
algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o
número que é obtido invertendo-se a ordem dos
algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo
das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a
8, então o algarismo das centenas de N é:
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8
Comments
Sejam x y e z os algarismos do número N (N=xyz).
Logo podemos escrever N = 100x+10y+z
Sabemos que:
N-396 = zyx
100x+10y+z - 396 = 100z + 10y+x
99x-99z = 396
99(x-z) = 396
Como foi dado que x+z = 8 => x = 8-z
Logo:
99(8-z-z) = 396
99(8-2z) = 396
792 - 198z = 396
198z =396
z = 2
Logo, o algarismo das centenas que chamei de x é:
x = 8-z = 8-2= 6
Resposta: letra c
OBS: Note que y pode ser QUALQUER ALGARISMO, desde que x = 6 e z = 2
Ex:
6 0 2
-3 9 6
_____
2 0 6
6 1 2
-3 9 6
_____
2 1 6
etc
Kisses
=**
Dados na questão:
N=x.100+y.10+z
N-396 = z.100+y.10+x
x+z=8 > z=8-x
Assim, substituindo os dados na 2a equação
[100x+10y+(8-x)]-396=100(8-x)+10y+x
100x+10y-x+8-396=800-100x+10y+x
100x-x+100x-x=800-8+396
198x=1188
x=6
Resposta letra c
bom A
algarismo N tem q terminar com 4 para q a soma desse 8 e como q o numero comesa e termina com o mesmo o unico jeito de o numero ter os algarismos invertidos seria se o ultimo algarismo fosse 0 entao exemplo
434-396=38 a inversao de 38 seria 830 portanto a letra A nao eh
letra B
pois se comesarmos com 5 teremos q terminar o numero com 3 para fexar 8 porem se terminarmos o numero com 3 e o unico jeito de N se inverter seria 1 para entao o ultimo algarismo de N fosse 5 porem qualker soma com os numeros na centena de 500 terminam em 7 o q significa q a letra B eh errada
letra C
o unico jeito do primeiro algarismo + o ultimo algarismo dar 8 seria se o ultimo fosse 2 vamos fazer um teste
632-396=236
bom inversamente todo numero q está na centena de 600 e termina com 2 pode ser N portanto a resposta certa eh a letra C
espero ter ajudado xauuu
682 - 396 = 286
682 - 286 = 396
6 + 2 = 8
-RESPOSTA: letra e)8
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CURIOSIDADE:
sempre que subtrairmos um número de 3 algarismos distintos pelo mesmo número com os algarismos na ordem inversa ( xyz-zyx ), teremos como resultado outro número onde o segundo algarismo é nove, e a soma do 1º e 2º termos é também igau a 9.
ex: 785 - 587 = 198
241- 142 = 099