Dados os pontos A = (1,-2,-3), B = (-5, 2,-1) e C = (4, 0,-1)?
Dados os pontos A = (1,-2,-3), B = (-5, 2,-1) e C = (4, 0,-1). Determine o ponto D tal que A, B, C e D sejam vértices consecutivos de um paralelogramo.
Dados os pontos A = (1,-2,-3), B = (-5, 2,-1) e C = (4, 0,-1). Determine o ponto D tal que A, B, C e D sejam vértices consecutivos de um paralelogramo.
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Pelo enunciado temos
AB=CD
se D(x,y,z)
AB=(-5-1, 2+2, -1+3)= (-6, 4 , 2)
CD= (x-4,y-0, z+1)
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(-6, 4 , 2)= (x-4,y-0, z+1)
x-4=-6 ..... x=-2
y= 4
z+1=2 .... z=1
D( -2, 4 ,1)
AB = B - A = ( -5, 2, -1 ) - ( 1, -2, -3 ) = ( -6, 0, 2 )
CD = D - C = (x , y, z ) - ( 4, 0, -1 ) = ( x-4, y, z+1)
( -6, 0, 2 ) = ( x-4, y, z+1 )
x-4 = -6 => x = -2
y=0
z+1 = 2 => z = 1
D = ( -2, 0, 1 )
Para ser um paralelogramo o vetor AB
tem que ser equipolente ao vetor CD
AB = B - A = (-5,-2,-1) - (1, -2, -2) = (-6, 0, 1)
CD = D - C = (x, y, z) - (4, 0, -1) = (x-4, y, z+1)
(-6, 0, 1) = (x-4, y, z+1)
x-4 = 6 => x = 10
y = 0
z+1 = 1 => z = 0
D = (10, 0, 0)