Ragazzi aiuto, problema di geometria:?
Un triangolo isoscele, la cui base è 48 cm, è circoscritto ad una circonferenza di raggio 8 cm. Determina il perimetro del triangolo.
Aiuto, davvero... Non sono bravo né in matematica né in geometria.
Un triangolo isoscele, la cui base è 48 cm, è circoscritto ad una circonferenza di raggio 8 cm. Determina il perimetro del triangolo.
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Disegna un triangolo isoscele circoscritto ad una circonferenza
Sia AB la base del triangolo e C l'angolo al vertice.
Traccia l'altezza CH e il raggio OK perpendicolare al lato BC
Per il teorema delle tangenti condotte da un punto esterno alla circonferenza risulta
KB = HB = 24 cm
Inoltre è OH = OK = 8 cm (raggio).
Diciamo CK = x
CB = CK + KB = x + 24
I triangoli rettangoli CHB e CKO sono simili per avere gli angoli ordinatamente congruenti. Sussiste quindi proporzionalità diretta tra i lati omologhi:
HB : OK = BC : CO
24 : 8 = (x + 24) : CO
CO = 8(x + 24)/24 = (x + 24)/3
CH = CO + OH = (x + 24)/3 + 8 = (x + 48)/3
CH : CK = HB : OK
(x + 48)/3 : x = 24 : 8
(x+ 48)/(3x) = 3
x + 48 = 9x
8x = 48
x = 48/8
x = 6
CK = 6 cm
CB = CK + KB = (6 + 24) cm = 30 cm
2p(ABC) = AB + 2CB = (48 + 60) cm = 108 cm