(U. POTIGUAR-RN) O raio da base de um cone é 15 cm e a altura 4 cm. Como fazer essa questão?
(U. POTIGUAR-RN) O raio da base de um cone é 15 cm e a altura 4 cm. Aumentando-se a altura e diminuindo-se o raio da base do cone de medida x cm com x≠0, obter –se outro cone circular reto de mesmo de mesmo volume que o original, qual deve ser o valor de x?
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Volume: V = (1/3) * pi * r² * h
Cone 1: V1 = (1/3) * pi * 15² * 4
Cone 2: V2 = (1/3) * pi * (15 - x)² * (4 + x)
Como eles deve ter o mesmo volume:
(1/3) * pi * 15² * 4 = (1/3) * pi * (15 - x)² * (4 + x)
(15 - x)² * (4 + x) = 15² * 4
x³ - 26x² + 105x = 0
x(x² - 26x + 105) = 0
As soluções sao encontradas em duas partes:
Parte 1: x = 0
Parte 2: x² - 26x + 105 = 0
Da primeira tem x = 0 mesmo
Da segunda temos x = 5 e x = 21
Pela questao, excluimos o 0. Como ocorre uma diminuição no raio o 21 tb eh excluido, pq o raio original era 15, nao dá p diminuir 21.
entao x = 5.
V1=V2
1/3piR²h=1/3pir²H
R²h=r²H
R=15cm
h=4cm
H=4+x
r=15-x
15² *4=(15-x)²(4+x)
900=(225-30x+x²)(4+x)
900=900-120x+4x²+225x-30x²+x³
0=105x-26x²+x³
x(x²-26x+105)=0
x'=0.....não serve
x"=5
x"'=21.....não serve
Resposta: x=5