Alguém pode me ajudar com esta:?
A soma dos n primeiros termos de uma P.A. eh n^2 + 4*n. Então, o termo geral dessa P.A. eh:
a)5 + 2*n
b)2*n + 3
c)2*n + 4
d) n + 4
e) n.r.a.
Update:me desculpem, a resposta certa na verdade eh a letra "b".
A soma dos n primeiros termos de uma P.A. eh n^2 + 4*n. Então, o termo geral dessa P.A. eh:
a)5 + 2*n
b)2*n + 3
c)2*n + 4
d) n + 4
e) n.r.a.
Update:me desculpem, a resposta certa na verdade eh a letra "b".
Comments
Há uma forma bem fácil de determinar o termo geral. Basta observar que, sendo s_n a soma dos n primeiros termos, então, derfinindo-se s_0 =0, temos para todo n que
a_n = s_n - s_(n -1) = n² + 4n - [(n - 1)² + 4(n - 1)] = 1 * (n + n -1) + 4 = 2n + 3.
Resposta (b).
Se vc quiser, é uma PA com razão 2 (o coeficiente de n da fórmula de a_n) e a_1 = 5.
Generalizando: Suponhamos que a soma dos n primeiros termos seja dada por s_n = an² + bn (em toda PA, s_n é desta forma). Então,
a_n = s_n - s_(n -1) = an² + bn - [a(n - 1)² + b(n - 1)] = a(2n - 1) + b = 2an + b - a. Assim, temos uma PA com razão 2a e a_1 = a + b
OBS.: Seu livro está errado.
Soma da PA = n² + 4*n = n(n+4)
Note que se a PA tiver só 1 elemento, temos:
Soma da PA = 1² + 4*1 = 5 = a1
Assim, o primeiro termo a1 = 5
Lembrando da fórmula da soma da PA, para n termos, temos:
(a1+an)n/2 = n(n+4)
Multiplicando por 2 os dois lados:
(a1+an)n = 2n(n+4)
(a1+an)n = n(2n+8)
(a1+an) = (2n+8)
Como a1 = 5
(5+an) = (2n+8)
an = 2n + 3 => termo geral
A resposta é letra b e não letra c
********
Conferindo:
an = a1+ (n-1)r
2n + 3 = 5 + (n-1) r
(n-1)r = 2n -2
(n-1)r = 2(n-1)
r=2
Assim, nossa PA tem a1=5, an =2n+3 e r=2
Calculando a soma:
Soma =
(a1+an)n/2 =
(a1 + a1+(n-1)r)n/2 =
(5 + 5+(n-1)2)n/2 =
(5+ 5+2n-2)n/2 =
(5+(2n+3))n/2 =
(2n+8)n/2 =
2(n+4)n/2=
(n+4)n=
n² + 4n, como querÃamos
Kisses
=**
(Sn=(a1 + an)n/2
a1=n
(a1 + an)n/2= n2 + 4n
(a1 + an)n = 2n(n + 4)
(a1 + an) = 2n + 8
an= 2n +8 - a1
an= 2n + 8 -n
an= n+8
Seria isto?
Olá, sabemos que a soma de n termos de uma PA é
Sn = [(a1+an)n]/2
O problema disse que essa soma é igual a n² +4n e ele quer encontrar an (enésimo termo, ou geral). Então vamos isolar an:
[(a1+an)n]/2 = n² +4n
(a1 + an)n = 2.n.(n+4)
(a1 + an) = 2n + 8
an = 2n + 8 + a1
Eu acho que é letra e, pois ele se esqueceu do primeiro termo a1. A não ser que esteja faltando alguma informação no enunciado...
meu celebro não consegue resolver a questão
acho que é a c)
Vixe que difÃcil, nessa eu ñ posso te ajudar!!!