Preciso de ajuda com essa questão de polinômio da Vunesp?
(VUNESP) Para quais valores reais de a, b e c as funções polinomiais f e g, definidas por
f(x) = x3+ x2+ x
e
g(x) = x3+ (a + b)x2+ (b + c)x + a - b - c,
são iguais?
(VUNESP) Para quais valores reais de a, b e c as funções polinomiais f e g, definidas por
f(x) = x3+ x2+ x
e
g(x) = x3+ (a + b)x2+ (b + c)x + a - b - c,
são iguais?
Comments
como devem se igualar F(x) = G(x)
x3+ x2+ x = x3+ (a + b)x2+ (b + c)x + a - b - c,
X3 corta
(a + b)x2 = x2 => a+b=1 => a=1-b
(b + c)x = x => b+c=1 => b =1-c
agora sobrou ....
a-b-c = 0
1-b +(-b)+ b-1 = 0
b = 0
se b =0 c =1 a=1
espero que seja isso...
(VUNESP) Para quais valores reais de a, b e c as funções polinomiais f e g, definidas por
f(x) = x3+ x2+ x
e
g(x) = x3+ (a + b)x2+ (b + c)x + a - b - c,
são iguais?
Simples:
f(x)=x³+x²+x e
g(x)=x³+(a+b)x²+(b+c)x+a-b-c
Se são iguais, então F(x)=G(x)
x³+x²+x = x³+(a+b)x²+(b+c)x+a-b-c
Então todas as letras que acompanham x, x² e x³ vou juntar igualando uma com outra.
1 = 1 [x³=x³]
1 = a+b [x²=x²]
1 = b+c [x=x]
0 = a-b-c [pq 0? bom, como não temos a letra, então coloco sempre o 0]
OBS: se tivesse um número sem uma letra (1,2,13,4,5...) vc igualava com o número, mas como não tem, é zero mesmo.
Como 1=1, não precisamos dele. Logo:
a+b=1 1º
b+c=1 2º
a-b-c=0 3º
Agora no primeiro vou isolar o a ficando assim:
a = 1-b
No segundo vou isolar o C:
c = 1-b
E vou substituir no terceiro:
a-b-c = 0
1-b-b-(1-b)=0
1-2b-1+b=0
0-b=0
-b=0
b=0
Achando b, vou substituir:
a = 1-b
a = 1-0
a=1
c = 1-b
c = 1-0
c = 1
Logo, a=1 , b=1 e c=0
espero ter te ajudado.
f(x) = x³ + x² + x
g(x) = x³ + (a + b)x² + (b + c)x + (a - b - c)
a + b = 1
b + c = 1
a - b - c = 0
a = 1 - b
b + c = 1
1 - b - b - c = 0
2b + c = 1
b = 0
c = 1
a = 1
verificação
g(x) = x³ + (a + b)x² + (b + c)x + (a - b - c)
g(x) = x³ + (1 + 0)x² + (0 + 1)x + (1 - 0 - 1)
g(x) = x² + x² + x
.