Alguem me ajuda em matematica? ?
Alguem me ajuda nesse aqi
(ITA/ SP 1993) - Analisando o sistema:
3x -2y + z = 7
x + y -z = 0
2x + y -2x = -1
concluimos que este é:
a) possível e determinado com xyz = 7
b) possível e determinado com xyz = 8
c) possível e determinado com xyz = 6
d) possível e indeterminado
e) impossível.
Comments
Eu logo pensei na Regra de Cramer. Pegue os coeficientes de x, y e z e monte uma matriz A. O determinante de A será -4. Logo, tem solução.
Agora você terá que calcular mais 3 determinantes, das matrizes A1, A2 e A3. Pela Regra de Cramer, cada uma vai ter os coeficientes de x, y e z, respectivamente, trocados pelos termos independentes.
Tendo todos esses determinantes (trabalheira), fica fácil. É só calcular
det(A1)/det(A)
det(A2)/det(A)
det(A3)/det(A)
para obter os valores de x, y e z respectivamente.
Nos meus cálculos, deu o seguinte
det(A1) = -8
det(A2) = -4
det(A3) = -12
E, fazendo a conta, resultou que
x= -8/-4 = 2
y= -4/-4 = 1
z= -12/-4 = 3
Como pede-se xyz, então o resultado é 2.1.3 = 6.
Gostaria de enxergar uma dica para matar o problema sem passar por todo esse cálculo. Ainda não vi.
Resolvendo através de representação de matrizes :
--------------------------------------...
[ +3 -2 +1 +7 ] [ +5 +0 -1 +7 ] [ +4 +0 +0 +8 ] [ +1 +0 +0 +2 ]
[ +1 +1 -1 0 ] [ +1 +1 -1 +0 ] [ +0 +1 +0 +1 ] [ +0 +1 +0 +1 ]
[ +2 +1 -2 -1 ] [ +1 +0 -1 -1 ] [ +1 +0 -1 -1 ] [ +0 +0 -1 -3 ]
--------------------------------------...
Portanto, os valores são os seguintes :
x = +2 ; y = +1 ; z = +3
--------------------------------------...
Onde a resposta - c - é a correta, pois o produto x*y*z = +6
Resolvendo através de representação de matrizes :
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[ +3 -2 +1 +7 ] [ +5 +0 -1 +7 ] [ +4 +0 +0 +8 ] [ +1 +0 +0 +2 ]
[ +1 +1 -1 0 ] [ +1 +1 -1 +0 ] [ +0 +1 +0 +1 ] [ +0 +1 +0 +1 ]
[ +2 +1 -2 -1 ] [ +1 +0 -1 -1 ] [ +1 +0 -1 -1 ] [ +0 +0 -1 -3 ]
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Portanto, os valores são os seguintes :
x = +2 ; y = +1 ; z = +3
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Onde a resposta - c - é a correta, pois o produto x*y*z = +6