Aiutoooooo problemi su piramide e cono?
1) Una piramide regolare a base quadrata ha lo spigolo laterale di 125 cm e la base é inscritta in una circonferenza lunga 276,32 cm. Calcola il volume in dm3. Risultato 151,008 dm3. 2)Il volume di un cono é 1017,360 cm3 e l'altezza e di 12cm. La superficie totale é equivalente alla superficie di una sfera. Calcola la misura del raggio della sfera. Risultato 7,3 cm
Comments
-- 1 --
276 / π = 276,32 / 3,14 = 88 cm --- diametro di base = diagonale del quadrato di base
88 / 2 = 44 cm --- semidiagonale del quadrato
applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa lo spigolo laterale e per cateti l'altezzaa e metà della diagonale di base, e trovo la misura dell'altezza
√¯ ( 125^2 - 44^2 ) = √¯ 13689 = 117 cm --- altezza della piramide
per il teorema di Pitagora il quadrato della diagonale di un quadrato è il doppio dell' area di un quadrato
88^2 / 2 = 3872 cm^2 --- area di base
3872 * 117 / 3 = 151008 cm^3 = 151,008 dm^3 --- VOLUME
-- 2 --
1017,360 * 3 / 12 = 254,34 cm^2 --- area di base
√¯ ( 254,34 / 3,14 ) = √¯ 81 = 9 cm --- raggio di base
applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa l'apotema del cono e per cateti l'altezza e il raggio di base, e trovo la misura dell' apotema
√¯ ( 12^2 + 9^2 ) = √¯ 225 = 15 cm --- apotema
9 * 2π = 18 * 3,14 = 56,52 cm --- perimetro di base
56,52 * 15 / 2 = 423,9 cm^2 --- area laterale
254,34 + 423,9 = 678,24 cm^2 --- area totale del cono, e della sfera
dalla formula dell' area della sfera, A = 4πr^2
ricavo che il raggio è pari alla radice quadrata di area diviso 4 pigreco
√¯ [ 678,24 / ( 4 * 3,14 ) ] = √¯ ( 678,24 / 12,56 ) =
√¯ 54 = 7,3 cm --- RAGGIO della sfera
il lato del quadrato inscritto in una circonferenza vale L=R* radice 2
la diagonale del quadrato coincide con il diametro =2R
2 p greco *R=276,32 ----> R=276,32/2 p greco=44 cm
L=44 rad2
diagonale=88
h^2=spigolo^2 - (semidiagonale quadrato)^2
h^2=125^2-44^2=13689
h=117cm
V=area base*h/3=L^2*h/3=151008 cm3=151,008 dm3
V=Area base*h
area base=V/h=84,78 cm2
area base =R^2*pgreco
84,78=R^2*pgreco
R=5,186 cm
superf. tot=2*area base + area laterale
superf. tot=2*84,78 + 2 pgreco R*h
superf. tot=2*area base + area laterale
superf. tot=2*area base + 2 pgreco R*H
superf. tot=2*84,78 + 2 pgreco 5,186*12=561,14 cm2
area sfera=4 p greco r^2
r^2=561,14/4 p greco=
r=6,7 cm