preciso de ajuda novamente,tem alguém ai?
1) Considere uma função f(x) real,definida por f(2)=30 e f(x+1)=3. f(x) +4.Calcule f (0)+ f(1).
2)Sejam as funções reais f e g definidas respectivamentes por f(x)=x+2 e g (x)= x²+x+1.Determine f(g((x) e g(f(x). gente me ajudem e coloquem detalhado só pergunto aqui pq sei q vcs são feras em matemática e tenho certeza q naum colocam respostas erradas.
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f(2)=30
f(x+1)=3f(x)+4
f(0)=?
f(1)=?
Substitua x por 0 na equação abaixo:
f(x+1)=3f(x)+4
f(0+1) =3f(0)+4
f(1) =3f(0)+4
No momento ainda não temos nem f(1),nem f(0).
Passemos agora para x=1:
f(x+1)=3f(x)+4
f(1+1) =3f(1)+4
f(2) =3f(1)+4
Não temos f(1), mas temos f(2). Através dessa equação, acharemos f(1):
30 =3f(1)+4
3f(1) =30-4
f(1) =26/3
Agora, volte na equação f(1) =3f(0)+4 e calcule f(0):
f(1) =3f(0)+4
26/3 =3f(0)+4
3f(0) =26/3 - 4
3f(0) =14/3
f(0) =14/6
A questão pede f(0)+f(1), logo:
=14/6 + 26/3 =66/6 = 11
2)
f(x)=x+2
g (x)= x²+x+1
f(g(x)) = Pegue a função g(x) e substitua em cada x de f(x):
fog(x) = x²+x+1+2 = x²+x+3
g(f(x)) = Pegue a função f(x) e substitua em cada x de g(x):
gof(x) = (x+2)²+(x+2)+1
=x²+4x+4+x+2+1
=x²+5x+7
Entendido?
Até!
f(2) = 30
f(x+1) = 3.f(x) + 4
f(0) + f(1) = ...
f(1+1) = 3.f(1) + 4
30 = 3.f(1) + 4
3.f(1) = 30 - 4
3.f(1) = 26
f(1) = 26/3
f(0+1) = 3.f(0) + 4
26/3 = 3.f(0) + 4
3.f(0) = 4 - 26/3
3.f(0) = 12/3 - 26/3
3.f(0) = -14/3
f(0) = -14/3 x 1/3
f(0) = -14/9
f(0) + f(1) =
26/3 - 14/9 =
78/9 - 14/9 =
64/9
2)
f(x) = x+2
g(x) = x² + x + 1
f(g(x)) = f(x²+x+1) = x²+x+1+2 = x²+x+3
g(f(x)) = g(x+2) = (x+2)² + (x+2) + 1 = x²+4x+4+x+2+1 = x²+9x+3
OLÃ ,
como foi dado a hipotese de f(2)=30 iremos partir dela pra resolução:
f(2)=f(1+1)=30=3.f(1)+4 , logo resolvendo a equação f(1)=26/3
DA mesma forma :
f(1)=f(0+1)=3.f(0)+4 resolvendo 26/3=3f(0)+4 isso implica que f(0)=7/3.
agora podemos calcular o pedido:
f(0)+ f(1)=26/3+7/3=33/3=11
concluo assim que a resposta é 11
2- se f(x)=x+2 e g(x)=x^2+x+1
logo f(g(x))=fog(x)=é a função g aplicada em f , isto quer dizer :
fog(x)=f(x^2+x+1)=x+2, substituindo obtem:x^2+x+3
a g(f(x))=gof(x)= a função f aplicada em g, isto é g(x+2)=x^2+x+1. siubstituindo obtem se x^2+3x +7.
bem espero que possa te lhe ajudado
bjsssssssssss