introdução ao calculo?

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• leandrocs1310

  May 2021

  Vamos ver:

  | x² - x - 4 | < 2

  - Quais são os números cujo valor absoluto é inferior a 2?

  - Quais são os números cuja distância a zero é inferior a 2?

  Então:

  | x² - x - 4 | < 2

  x² - x - 4 < 2

  x² - x - 4 > -2

  x² - x - 4 < 2

  x² - x - 4 - 2 < 0

  x² - x - 6 < 0

  x² - x - 4 > -2

  x² - x - 4 + 2 > 0

  x² - x - 2 > 0

  Formando:

  x² - x - 6 < 0

  x² - x - 2 > 0

  São equações do 2° grau:

  a = 1

  b = -1

  c = -6 ou -2

  Darão 4 respostas, as 2 primeiras serão as da 1ª equação, e as duas últimas, a 2ª equação:

  Δ = b² - 4ac

  Δ = (-1)² - 4 . 1 . (-6 ou -2)

  Δ = 1 - 4 (-6 ou -2)

  Δ = 1 + 24 ou 8

  Δ = 25 ou 9

  x = (-b ± √Δ) / 2a

  x = (1 ± √(25 ou 9)) / 2 . -1

  x = (1 ± 5 ou 3) / -2

  x' = 6 / -2; x" = -4 / -2

  x' = 4 / -2; x" = -2 / -2

  x = {-3, 2, -2, 1}

  As duas primeiras: -3 e 2, são das 1ª equação:

  x² - x - 6 < 0

  x < -3

  x < 2

  -3 < x < 2 (Ver 2° site na fonte)

  As duas últimas -2 e 1, da 2ª equação:

  x² - x - 2 > 0

  x > -2

  x > 1

  -2 < x < 1

  Juntando as duas, ficará:

  -3 < x < 1

  S = {x e R | -3 < x < 1}

  Espero ter ajudado.

  Lcs