¿matematicas please es para hoy mismo?
x2 + y2 − 6x + 4y + 12 = 0
x2 − 6x + 9 + y2 + 4y + 4 = −12 + 9 + 4
(x − 3)2 + (y + 2)2 = 1
en el anterior ejercicio de donde sale el 4 y el 9 que estan a ambos lados del igual no entiendo por favor ayuda dy 10 puntossssssssssssssssssss
Comments
el 4 y el 9 no salieron de ningun lado, se crearon para poder factorizar del lado izquierdo, la ecuacion que tienes al principio no se puede simplificar mas, asi que quito el 12 de un lado, pero para hacerlo tiene que quitar 12 del otro lado, por eso el -12, para que la ecuacion quede igual, entonces se agrega el 9 y el 4 para poder factorizar, pero como no puede agregarlos nada mas porque quiere, tiene que agregarlos en ambos lados de la ecuacion para que la ecuacion quede igual
espero haberme dado a entender
A esto se le suele llamar completar cuadrado, se parte de la base del desarrollo de un binomio (a+b)^2=a^2+b^2+2ab
(^2 quiere decir al cuadrado)
en palabras seria: el cuadrado del primero mas el cuadrado del segundo mas el doble del primero por el segundo......entonces en tu ecuacion tenes que buscar que te quede ese esquema, el de la derecha de la igualdad en mi ejemplo y eso va a ser igual al esquema de la parte izquierda de mi ejemplo
por lo cual, al no tener el esquema mencionado, lo creas añadiendo las partes que te hacen falta, siempre y cuando lo que añadas de un lado de la igualdad lo añadas tambien del otro lado, para mantener la igualdad
te queda entonces dos veces este esquema que te mencione, por lo tanto tenes dos binomios al cuadrado
La expresión que das corresponde a una ecuación de una circunferencia donde tienes 2 variables "x" y "y"
Lo primero que tienes que hacer es agrupar todas las x y todas las y que te quedarÃa:
x^2-6x+y^2+4y =-12
ahora tienes que completar el trinomio cuadrado perfecto (T.C.P.) que se hace
el coeficiente que tiene la "x" lÃneal entre 2 y el resultado lo elevas al cuadrado fijate bien vamos a hacerlo con la "x"
el coeficiente de la x es 6
ese 6 lo dividimos entre 2 y nos queda 3 lo elevamos al cuadrado nos queda 9
9 es el número que estamos buscando pero como lo vamos a sumar de un lado, también hay que hacerlo del otro lado de la ecuación ya que una ecuación es una igualdad y lo que le hagas a un lado hay que hacerlo al otro para no alterarla.
Ahora hay que acompletar el trinomio con la "y" y nos queda
4/2= 2 2^2= 4
ponemos en la ecuación los números que encontramos +9 en las "x" y +a en las "y"
x^2-6x+9+y^2+4y+4=-12+4+9
Como nosotros de esat ecuación necesitamos sacar el centro y el radio del circulo tenemos que volver esa expresión a la ecuación ordinaria del circulo.
Como ya acompletamos el T.C.P. ahora hay que factorizarlo
y eso se hace sacando la raÃz del primer témino, signo del segundo término y raÃz del tercer término
Vamos a hacerlo con las "x"
La expresión que tenemos es:
x^2-6x+9
raÃz de x^2=x
signo del 2ª término = negativo
raÃz de 9=3
factorizado nos queda
(x-3)^2
Lo mismo hacemos con las "y" y nos queda factorizado
(y+2)^2
y del otro lado se suman los terminos que nos da
-12+9+4=1
Reescribiendo la ecuación completa queda:
(x-3)^2+(y+2)^2=1
y ya puedes sacar el centro y el radio
Espero haber resuelto tu duda
Saludos
Lo que te dan es una ecuación general de la circunferencia:
x2 + y2 â 6x + 4y + 12 = 0
Y te piden que la pases a la "forma canónica":
(x â 3)^2 + (y + 2)^2 = 1
Eso se puede hacer mediante un procedimiento llamado "completar cuadrados", donde se agregan números para que queden trinomios cuadrados perfectos y luego se factorizan (no espero que entiendas esa frase). Te explico en varios pasos lo que hicieron en ese paso que no entiendes, y que tienes que hacer en otros ejercicios similares:
x^2 + y^2 â 6x + 4y + 12 = 0
1) Primero "acomodaron" los términos: Primero los que tienen "x" y luego los que tienen "y":
x^2 â 6x + y^2 + 4y + 12 = 0
2) Luego, tomaron el número que está multiplicado por x, y lo dividieron por 2: "6 dividido 2 dá 3". Y al resultado lo elevaron al cuadrado: 3^2 = 9. De ahà salió el 9. Entonces, agregaron el 9 a ambos lados de la igualdad:
x^2 â 6x + 9 + y^2 + 4y + 12 = 0 + 9
3) Luego hicieron lo mismo con el número que multiplica a la y: "4 dividido 2 dá 2". Y 2 elevado al cuadrado dá 4. Entonces, agregaron el 4 a ambos lados de la igualdad:
x^2 â 6x + 9 + y^2 + 4y + 4 + 12 = 0 + 9 + 4
4) Después, pasan el 12 (el único número que no fue agregado) del otro lado:
x^2 â 6x + 9 + y^2 + 4y + 4 = -12 + 9 + 4
5) Ahora "factorizan". Resulta que x^2 â 6x + 9 es igual a (x - 3)^2, por el tercer caso de factoreo: trinomio cuadrado perfecto. Fijate que ese 3 es el que dió cuando hicieron "6 dividido 2" en el segundo paso.
(x - 3)^2 + y^2 + 4y + 4 = -12 + 9 + 4
6) Y luego otra factorización. Porque y^2 + 4y + 4 es igual a (y + 2)^2, por el mismo caso. Ese 2 es el que vino de hacer "4 dividido 2" en el tercer paso.
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = -12 + 9 + 4
7) Por último se suman los números:
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 1
Y queda la ecuación canónica de la circunferencia, donde figuran las coordenadas del centro y la medida del radio.
Ese procedimiento se llama "completar cuadrados", porque se agregan los números que son necesarios para que queden "trinomios cuadrados perfectos". Por eso se agregó el 9 y el 4, que no estaban. Pero para que sea válido agregar eso, hay que agregarlo a ambos lados de la igualdad, para que la igualdad se mantenga.
No pretendo que se entienda el fundamento del método con esto, pero espero que te des cuenta de cómo hacerlo en otro ejercicio. Te muestro el procedimiento en general con letras (lo acabo de inventar):
x^2 + ax + y^2 + by + c = 0
x^2 + ax + (a/2)^2 + y^2 + by + (b/2)^2 + c = (a/2)^2 + (b/2)^2
(x + a/2)^2 + (y + b/2)^2 = -c + (a/2)^2 + (b/2)^2
Ten cuidado porque, si a o b son negativos, queda una resta dentro del paréntesis.
Bueno, espero que te sirva. Y si te interesa saber lo que es un Trinomio Cuadrado Perfecto, puedes entrar a mi página que allà está explicado. En mi Perfil está el enlace a mi página (no quiero poner más enlaces en las respuestas, pero de verdad sé que te puede servir).