Vocês haviam reparado nisto? Toda vez que tentamos dividir qualquer número por 3, 6, 7 ou 9...?
Que não for da tabuada de nenhum destes números, o resultado sempre será igual a uma dízima periódica simples, dízima periódica composta, ou número irracional...
Pois se vocês tentarem dividir por 2, 4, 5, 8 ou 10 qualquer número que não for da tabuada deles, as contas serão finalizadas normalmente; ainda que com restos.
Por exemplo: experimentem dividir o número 23 por qualquer número de 2 a 10; funcionará apenas com o 2, 4, 5, 8 e 10; pois com os demais que são o 3, 6, 7 e 9; a conta não acaba, sobrará algo infinitamente.
Será que há algum mistério por trás disto?
Aguardo Respostas!
Comments
Gostei muito da sua pergunta...
1º passo para resolver a questão:
O que há em comum entre 2, 4, 5, 8 e 10?
O próprio 10.
Não entendeu?
Eu explico...
O sistema usado no cotidiano desde a antiguidade é o sistema decimal, com algarismos que vão de 0 à 9, ou seja dez algarismos.
2º passo:
Quais números são divisíveis por 10, além de 1 e 10?
2 e 5
Portanto qualquer valor que seja múltiplo APENAS de 2 ou 5, por exemplo 16, 20, 32, 40, 50 (além do 2, 4, 5, 8 e 10 que já foram citados) podem ser usados...
Veja os exemplos:
537 |__32__
025 ----16
ou
537 / 32 = 16,78125
792 |__40__
032 ----19
792 / 40 = 19,8
Faça você mesmo o teste, divida qualquer número inteiro por 16 ou até mesmo 50 e verá que o resultado não terá dizima periódica.
Espero que tenha entendido.
Sua pergunta valeu uma estrelinha.
PS: Uma curiosidade na dízima periódica do 7:
1/7 = 0,142857142857...
Aparentemente uma dízima periódica como qualquer outra, mas preste bem atenção:
1/7 = 0,142857142857...
2/7 = ----0,2857142857...
3/7 = --0,42857142857...
4/7 = -------0,57142857...
5/7 = ---------0,7142857...
6/7 = ------0,857142857...
Prestou atenção?
Os números 1, 4, 2, 8, 5 e 7 SEMPRE iram aparecer, quando você usar um número que não seja múltiplo de 7...
Primeiro vamos ver a divisão por 2.
Note que dado um inteiro, temos dois restos possÃveis na divisão por 2:
0
1
Dividindo por 2:
0/2 = 0
1/2 = 0,5
Portanto nunca dará dÃzima ao se dividir um inteiro por ele.
Se o número for par, dará um número inteiro; se for Ãmpar dará ,5 no final.
2,4,8 => O que têm de comum entre eles? São potências de 2!
Dividir por 4 (2²) é o mesmo que dividir duas vezes por 2. E por 8 (2³), é só dividir 3 vezes seguidas por 2.
Portanto nunca dará dÃzima ao se dividir um inteiro por eles.
Ex:
14/2 = 7
7/2 = 3,5 (=14/4)
3,5/2 = 1,75 (=14/8)
5 e 10 =>Dividir por 10 é só andar com a vÃrgula 1 casa para esquerda:
Ex:
101/10 = 101,0/10 = 10,1
Portanto, dividir um inteiro por 10 nunca dará dÃzima tb.
Note que 5 =10/2, portanto dividir por 5 é só dividir por 10 e depois por 2. Logo, nunca dará dÃzima tb.
Ex:
29/10 = 2,9
2,9 /2 = 1,45 (=29/5)
*********
3 => Note que ao se dividir por 3 , temos 3 restos possÃveis:
0
1
2
Dividindo por 3:
0/3 = 0
1/3 = 0,3333...
2/3 = 0,66666..
Assim, teremos estes três tipos de dÃzimas.
Ex:
18/3 = 6,0
19/3 = 6 + 1/3 = 6,333...
20/3 = 6 + 2/3 = 6,666...
6 => Note que ao se dividir por 6 , temos 6 restos possÃveis:
0
1
2
3
4
5
Dividindo por 6:
0/6 = 0
1/6 = 0,1666...
2/6 = 1/3 = 0,66666..
3/6 = 1/2 = 0,5
4/6 = 2/3 = 0,6666...
5/6 = 0,8333...
Ex:
30/6 = 5
31/6 = 5 + 1/6 = 5,1666...
32/6 = 5 + 2/6 = 5,3333...
33/6 = 5 + 3/6 = 5,5
34/6 = 5 + 4/6 = 5,666...
35/6 = 5 + 5/6 = 5,83333...
Só usar o mesmo raciocÃnio para 7 e 9.
Kisses
=**
ñ lo sey que diser
Oi, boa noite!
Bem, a 1ª resposta está correta e merece ser eleita a melhor; sabe?
Essa tudo mundo sabe