Resolva a equação:(Encontre apenas as soluções reais)?

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• nena-maria

  May 2021

  2x/x+1 = 2x-1/x

  2x.x = (2x-1)(x+1)

  2x² = 2x² + 2x -1x -1

  2x² = 2x² + x - 1

  2x² - 2x² = x - 1

  x - 1 = 0

  x = 1

  x^4 - 3x² + 2 = 0

  (x²)² - 3x² + 2 = 0

  Fazendo x² = y, fica:

  y² - 3y + 2 = 0

  a = 1

  b = -3

  c = 2

  delta = b² - 4ac

  delta = (-3)² - 4.1.2

  delta = 9 - 8

  delta = 1

  y = [-b +- raiz²delta]/2a

  y = [-(-3) +- raiz² 1]/2.1

  y = (3+-1)/2

  y' = (3 + 1)/2 ====> y' = 2

  y''= (3 - 1)/2) ====>y" = 1

  Substituindo em x² = y, temos:

  x² = 2

  x = +-raiz²2

  x² = 1

  x = +-raiz²1 = +-1

  A solução é:

  S = {-V2, -1, 1, V2}

  Espero que ajude.

  Desculpe a demora!!
• georgia-hunt_60af580776898

  May 2021

  2x/(x+1)=(2x-1)/x

  mmc=x(x+1)

  x(2x)=(x+1)(2x-1)

  2x²=2x²-x+2x-1

  -x+2x-1=0

  -x+2x=1

  x=1

  V={1}

  x^4-3x²+2=0

  x²=y

  y²-3y+2=0

  D=(-3)²-4.1.2

  D=9-8

  D=1

  y=(3+-1)/2

  y1=(3+1)/2=4/2=2

  y2=(3-1)/2=2/2=1

  x²=y

  x²=2 ou x²=1

  IxI=v2 ou IxI=1

  x=+-v2 ou x=+-1

  x1=v2

  x2=-v2

  x3=1

  x4=-1

  V={v2,-v2,1,-1}

  (2x(4-x))^(-1/2)-3v(4-x)=0

  (8x-2x²)^(-1/2)-3v(4-x)=0

  v(1/8x-1/2x²)-3v(4-x)=0

  v(1/8x-1/2x²)=3v(4-x)

  1/8x-1/2x²=36-9x

  2x²-8x=576x³-144x^4

  144x^4-576x+2x²-8x=0

  x(144x³-576x²+2x-8)=0

  x=0

  ou

  144x³-576x²+2x-8=0

  72x³-288x²+x-4=0

  examinando os divisores de -4,vemos que 4 é raíz

  72.64-288.16+4-4=0

  72.64=288.16

  72.64=4608

  288.16=4608

  logo 4 é raíz

  mas efetuando a divisão por x-4,chegamos a uma equação sem raízes reais

  V={0,4}