a velocidade mínima da bola ao ser rebatida?

Um jogador de baseball rebate a bola,a partir de uma altura desprezível,formando um ângulo de 40° com a horizontal.Sabendo que o muro do estádio tem 20m de altura e distancia 50m do rebatedor,qual deve ser a mínima velocidade da bola ao ser rebatida para que esta saia do estádio ? use g=10m/s² e despreze a resistência do ar.

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  • dados

    θ = 40º

    ymax = 20m

    xmax = 50m

    Na horizontal o movimento é MU

    xmax = (v cosθ ) t

    ou

    t = xmax / (v cosθ )

    Na vertical é MUV

    ymax = (v senθ ) t - gt²/2

    substituindo o valor de t obtido

    ymax = (v sen θ ) xmax / (v cosθ ) - g(xmax/vcosθ)²/2

    ymax = xmax senθ / cosθ - g xmax²/(2 v² cos²θ)

    Como tg θ = senθ / cosθ

    ymax = xmax tg θ - g xmax²/(2 v² cos²θ)

    Substituindo os dados

    20 = 50 tg 40º - 10 (50²) / (2 v² cos² 40º )

    -21,96 ≈ - 10 (50²) / (2 v² cos² 40º )

    2 v² cos² 40º ≈ 25 000 / 21,96

    v² cos² 40º ≈ 569,22

    v² ≈ 970

    portanto

    ============

    v ≈ 31,2 m/s

    ============

    Até

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