¿Ayuda con este problema de fisica?
Un tanque de guerra dispara proyectiles cuyo alcance maximo es de 3.5 km; la velocidad de salida de los proyectiles es de 420m/s. Calcular:
a) La altura maxima que alcanzan los proyectiles
b) el tiempo que tardan en llegar a tierra nuevamente
c) la posicion del proyectil a 4 segundos despues de ser disparado
d) la velocidad total y el angulo del proyectil a los 4 segundos
10 puntosss
Ayudaaa no se que formula usarrrr!!! Mejor si me explican paso por paso para que aprenda
graciaaaaaaaas
Comments
1º plantear las ecuaciones de tiro parabolico.
--------------------------------------
X= Vo cos(a) * t (A)
Y= Vo sen(a) * t - 1/2 g t² (B)
----------------------------------------
Cuando X= Xmax= 3.5Km=3500m, Y= 0m, entonces replanteamos (B), y tendremos
0= Vo sen(a) t - 1/2 g * t²
1/2 g t² = Vo sen(a) t
t= 2 Vo sen(a) /g Reemplacemos este valor en la ecuacion (A)
X= Vo cos(a) * t = Vo cos(a) * 2 Vo sen(a) / g
X= Vo² / g * (2 cos(a) * sen(a)) por identidades trigonometricas
2 cos(a) * sen(a) = Sen (2a) volvemos a la ecuacion anterior:
X= Vo² / g * sen (2a)
X * g / Vo² = sen (2a) reemplazamos valores.
3500 m * 9.8 m/seg² / [420 m/seg]² = sen(2a)
sen(2a)= 0.1944 entonces arcosen (0.1944) = 2 a = 11.2º, entonces
------------
a= 5.6º
-----------
----------------------------------------------------------------------------------
a)
En Ymax, Vy = 0
Vy - Voy = - g * t1
t1= 420 m/seg *sen (5.6º) / 9.8 m/seg²
-------------------
t1= 4.18 seg
-------------------
Ymax= Voy * t1 - 1/2 g * t1²
Ymax= 420 m/seg * sen(5.6) * 4.18 seg - 1/2 * 9.8 m/seg² * (4.18seg)²
------------------------
Ymax= 73.4 m
------------------------
b)
El tmax. lo podemos calcular con el desplazamiento en X,
Xmax = Vo*cos(a) * tmax
tmax= 3500 m / 420 m/seg * cos(5.6º)
------------------------
tmax= 8.37 seg.
------------------------
c)
Posicion a 4 seg, sera:
Y(4) = Voy * 4 seg - 1/2 g * (4seg)²
--------------------
Y(4) = 72.8m
--------------------
X(4) = Vox * 4 seg
-----------------------
X(4) = 1663 m
-----------------------
d) Vfy(4) = Voy - g * 4seg
-----------------------------
Vfy(4)= 2.38 m/seg
----------------------------
Vfx(4)=Vox (es MRU).
---------------------------
Vfx(4)= 415 m/seg
---------------------------
el angulo sera:
tg(a) = 2.38 / 415 = 0.0057
---------------
a= 0.32º
---------------
Suerte
Lo primero que debemos calcular, antes de responder a las preguntas, es el ángulo de elevación del cañón.
Sabemos que el proyectil alcanzará su mayor altura cuando se encuentre en el punto medio de la trayectoria. Puesto que el alcance máximo se produce a los 3500 metros, el punto medio estará a una distancia horizontal de 1750 metros del cañón.
El avance horizontal del proyectil se produce a velocidad constante, de modo que el espacio recorrido hasta el punto medio vendrá dado por:
420*Cos(a)*t = 1750
El avance vertical es un movimiento uniformemente acelerado. La elevación máxima se producirá cuando la velocidad vertical se anule; de modo que cuando se alcance ese punto se cumplirá que:
420*Sen(a) - g*t = 0
Estas dos fórmulas forman un sistema de ecuaciones. Si despejamos la "t" en cada una de ellas e igualamos, obtendremos que:
Sen(a)*Cos(a) = 1750*g/420^2
Por la relación fundamental de la trigonometrÃa, podemos poner el coseno en función del seno, de modo que resulta:
Sen(a)*RaÃz(1 - Sen(a)^2) = 1750*g/420^2
Elevando ambos términos al cuadrado:
Sen(a)^2*(1 - Sen(a)^2) = (1750*g/420^2)^2
=> Sen(a)^2 - Sen(a)^4 = (1750*g/420^2)^2
Si hacemos el cambio de variable x = Sen(a)^2 tendremos una ecuación de segundo grado:
x^2 - x + (1750*g/420^2)^2 = 0
Dando a "g" el valor de 9,8 m/s^2 obtenemos que
x1 = 0,99045 => Sen(a1) = 0,99522 => a1 = 84,39386 grados
x2 = 0,00954 => Sen(a2) = 0,09769 => a2 = 5,60614 grados
Como se ve, la resolución de la ecuación nos ofrece dos soluciones válidas. Si te fijas ambas resultan ser ángulos complementarios, lo cual resulta lógico si tenemos en cuenta que el alcance es el mismo cuando se dispara con un ángulo y con su complementario, y para encontrar esta solución hemos partido de un determinado alcance.
Ahora tenemos dos problemas; uno por cada ángulo de elevación, pero la lógica nos dice que no tiene mucho sentido que un tanque dispare con un ángulo de 84 grados (en la práctica la resistencia del aire harÃa que la punterÃa fuera imposible) , de modo que nos quedamos con el ángulo de 5,60614 grados
a) Altura máxima que alcanzan los proyectiles:
Sabemos que la altura máxima se produce cuando se alcance la distancia horizontal de 1750 m, de modo que:
420*Cos(5,60614)*t = 1750 => t = 4,18669 s
La altura que alcanzará vendrá dada por:
h = 420*Sen(5,60614)*4,18669 - (9,8*(4,18669)^2)/2 = 85,89 m
b) el tiempo que tardan en llegar a tierra nuevamente:
Si tarda 4,18669 s en llegar a la mitad del recorrido, tardará 8,37 s en llegar al final. (Recuérdese que la velocidad horizontal es constante).
c) Posición del proyectil a los cuatro segundos del disparo:
Por aplicación directa de las fórmulas, estará a una distancia horizontal de 420*Cos(5,60614)*4 = 1671,96 m
y a una distancia vertical de
h = 420*Sen(5,60614)*4 - (9,8*4^2)/2 = 85,72 m
d) Velocidad total a los 4s:
La velocidad horizontal es constante e igual a 420*Cos(5,60614) = 417,99111 m/s
La velocidad vertical será 420*Sen(5,60614) - 9,8*4 = 1,82958 m/s (téngase en cuenta que ya falta muy poco para alcanzar la máxima altura).
La velocidad total vendrá dada por la composición de ambas velocidades: V = RaÃz(Vh^2 + Vv^2) = 418,00 m/s
Ãngulo del proyectil a los 4 segundos:
Será el ángulo del vector velocidad en ese instante, de modo que también lo obtenemos por la composición de la velocidad horizontal y vertical; en este caso sacamos el arcotangente:
ángulo = ArcTg(Vv/Vh) = 0,2508 grados. (Ya muy próximo a la horizontal porque estamos llegando al máximo).
Quizás haya cometido algún error de cálculo. También dará algo distinto si utilizamos otro valor de "g".
Saludos.