¿problema de matemáticas: la perra Katy?
lo he duplicado sin querer...la válida es la segunda
Update:es un problema que nos ha preguntado el profesor de mi colegio,cuenta mucho para la nota final y lo necesito conseguir...va de que un hombre va caminando a la sierra a 1´5 km a una velocidad y su perra va más rápido,cuando llega vuelve hasta su dueño y va otra vez, así hasta que terminan, ¿cuánto recorre la perra katy?
Update 3:la perra va a 16 km/h y las vueltas que da no se saben.
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Despues de un ampli analisis, llegaras a lo siguiente:
D = y*Vk/Vp
Donde:
Vk = velocidad de Katy
Vp = velocidad de la persona
n = numero de vueltas de Katy (consideraremos al infinito)
y = distancia de la partida hasta la sierra
y = t1*Vk
A....t1...B...t1'....P1....t1'.....C....t2'.....P2...t2'...D..t3'......
..........................................................................................
................................................................................................Sierra (Z)
Cuando parten de A, el hombre llega a B cuando Katy alcanza Z empleando t1 de tiempo, cuando hace su primera vuelta (o regreso) al hombre lo encuentra en P1 empleando un tiempo de encuentro t1' = t1*(Vk - Vp)/(Vk + Vp) < t1, ademas Katy recorre 2 veces este tramo ZP1 (ida y vuelta)
Luego, continuan ambos, el hombre llega a C y katy llega a Z empleando el mismo tiempo t1', cuando regresa lo encuentra al hombre en el punto P2 (2do encuentro)
t2' = t1*(Vk - Vp)^2/(Vk + Vp) < t1', esto se consigue aplicando la formula de tiempo de encuentro de fisica(separacion/suma de velocidades). Luego por induccion:
tn' = t1*(Vk - Vp)^n/(Vk + Vp)^n, representa el tiempo de encuentro al n-esimo punto de encuentro.
Sea f = (Vk - Vp)/(Vk + Vp) --> tn' = t1*f^n
Cuando katy llega a Z recorre y, al 1º punto de encuentro (P1) recorre t1'*Vk pero como la distancia de P1 a Z es la misma, entonces lo recorre 2 veces, de modo similar en todas las vueltas. La distancia que recorre katy sera:
D = y + 2t1'*Vk + 2t2'*Vk + .........2tn'*Vk
D = t1*Vk*(1 + 2*f^1 + 2*f^2 + 2*f^3 + ....+2*f^n
D = y*{1+2*f*(1 + f + f² + f³ + f^n)},
pero n --> infinito y f=(Vk - Vp)/(Vk + Vp)<1
Pero: 1 + x + x² + x³ + ...+ = 1/(1-x); x<1 (propiedad)
D = y*{1+2*(Vk - Vp)/(Vk + Vp)*1/(1-f)}
D = y*{1+2*(Vk - Vp)/(Vk + Vp)*(Vk + Vp)/(2*Vp)} = y*Vk/Vp
No sé, ese nombre para la perra uhmmmm..
de todas formas, edito
Diría que faltan 2 datos:
1ª posibilidad: falta la velocidad de la perra y cuantas veces vuelve.
2ª posibilidad: falta la distancia total que hay entre el punto de partida y la sierra, y, la velocidad de la perra.
3º posibilidad: falta la distancia total y cuantas veces vuelve.