¿problema de matemáticas: la perra Katy?

lo he duplicado sin querer...la válida es la segunda

Update:

es un problema que nos ha preguntado el profesor de mi colegio,cuenta mucho para la nota final y lo necesito conseguir...va de que un hombre va caminando a la sierra a 1´5 km a una velocidad y su perra va más rápido,cuando llega vuelve hasta su dueño y va otra vez, así hasta que terminan, ¿cuánto recorre la perra katy?

Update 3:

la perra va a 16 km/h y las vueltas que da no se saben.

Comments

  • Despues de un ampli analisis, llegaras a lo siguiente:

    D = y*Vk/Vp

    Donde:

    Vk = velocidad de Katy

    Vp = velocidad de la persona

    n = numero de vueltas de Katy (consideraremos al infinito)

    y = distancia de la partida hasta la sierra

    y = t1*Vk

    A....t1...B...t1'....P1....t1'.....C....t2'.....P2...t2'...D..t3'......

    ..........................................................................................

    ................................................................................................Sierra (Z)

    Cuando parten de A, el hombre llega a B cuando Katy alcanza Z empleando t1 de tiempo, cuando hace su primera vuelta (o regreso) al hombre lo encuentra en P1 empleando un tiempo de encuentro t1' = t1*(Vk - Vp)/(Vk + Vp) < t1, ademas Katy recorre 2 veces este tramo ZP1 (ida y vuelta)

    Luego, continuan ambos, el hombre llega a C y katy llega a Z empleando el mismo tiempo t1', cuando regresa lo encuentra al hombre en el punto P2 (2do encuentro)

    t2' = t1*(Vk - Vp)^2/(Vk + Vp) < t1', esto se consigue aplicando la formula de tiempo de encuentro de fisica(separacion/suma de velocidades). Luego por induccion:

    tn' = t1*(Vk - Vp)^n/(Vk + Vp)^n, representa el tiempo de encuentro al n-esimo punto de encuentro.

    Sea f = (Vk - Vp)/(Vk + Vp) --> tn' = t1*f^n

    Cuando katy llega a Z recorre y, al 1º punto de encuentro (P1) recorre t1'*Vk pero como la distancia de P1 a Z es la misma, entonces lo recorre 2 veces, de modo similar en todas las vueltas. La distancia que recorre katy sera:

    D = y + 2t1'*Vk + 2t2'*Vk + .........2tn'*Vk

    D = t1*Vk*(1 + 2*f^1 + 2*f^2 + 2*f^3 + ....+2*f^n

    D = y*{1+2*f*(1 + f + f² + f³ + f^n)},

    pero n --> infinito y f=(Vk - Vp)/(Vk + Vp)<1

    Pero: 1 + x + x² + x³ + ...+ = 1/(1-x); x<1 (propiedad)

    D = y*{1+2*(Vk - Vp)/(Vk + Vp)*1/(1-f)}

    D = y*{1+2*(Vk - Vp)/(Vk + Vp)*(Vk + Vp)/(2*Vp)} = y*Vk/Vp

  • No sé, ese nombre para la perra uhmmmm..

    de todas formas, edito

  • Diría que faltan 2 datos:

    1ª posibilidad: falta la velocidad de la perra y cuantas veces vuelve.

    2ª posibilidad: falta la distancia total que hay entre el punto de partida y la sierra, y, la velocidad de la perra.

    3º posibilidad: falta la distancia total y cuantas veces vuelve.

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