QUESTÃO DE MATEMÁTICA(RACIOCÍNIO LÓGICO)PEÇO AJUDA URGENTE!!?
TENHO DIFICULDADE PARA RESOLVER ESSE CÁLCULO E PRECISO MUITO DA AJUDA DE QUEM ENTENDE,SE POSSÍVEL ME EXPLICAR PASSO-A-PASSO.
QUESTÃO>
1)A10+A25=470
2)A5+A16=330
DETERMINAR PA?
Update:PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Update 3:equação de primeiro grau
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Termo Geral: An = A1 + (n-1)r
A10 + A125 = 470
A1 + 9r + A1 + 24r = 470
2A1 + 33r = 470
2A1 = 470 -33r
A5 + A16 = 330
A1 + 4r + A1 + 15r = 330
2A1 + 19r = 330
470-33r + 19r = 330
14r = 140
r = 10
2A1 = 470-33r
2A1 = 470-33*10
2A1 = 140
A1 = 70
PA:
A1 = 70
r = 10
esta questão é para ser resolvida como um sistema, primeiro consideremos os termos da PA:
A10 (ou o décimo termo da PA) = x + 9r
onde x é o valor do primeiro termo da PA e r a razão da PA, portanto os outros termos serão:
A25 = x + 24r , A5 = x + 4r , A16 = x + 15r , jogando estes valores no sistema teremos:
x + 9r + x + 24r = 470
x + 4r + x + 15r = 330
arrumando o sistema teremos:
2x + 33r = 470
2x + 19r = 330
Multiplicaremos a segunda equação por -1 para podermos achar o valor da razão, somando ou subtraindo, quando for o caso os termos, da seguinte maneira:
2x + 33r = 470
2x + 19r = 330 vezes(-1)
ou
2x + 33r = 470
-2x - 19r = -330
Agora realizando o cálculo como se fosse uma simples operação de soma e subtração, teremos:
2x + 33r = 470
-2x -19r = -330
---------------------
0x + 33r - 19r = 470 - 330
14r = 140
r = 140/14
portanto achamos a razão da PA que é:
r = 10
Substituiremos a razão encontrada no sistema dado inicialmente, agora para encontrarmos o valor de x ou do primeiro termo da PA:
2x + 33(10) = 470 ->2x = 470 - 330 -> x = 140/2 -> x = 70
2x + 19(10) = 330 ->2x = 330 - 190 ->2x = 140 -> x = 70
Assim podemos calcular o x escolhendo uma das duas equações, que deverão dar o mesmo resultado, provando que a conta está correta, pois se vc tentar calcular o x e o valor dele for diferente em cada uma das equações ou o r está errado ou o sistema está errado.
Descobrimos então que o A1 (primeiro termo da PA) vale 70.
Sabemos que o r=10 e que o x=70, calcularemos a seguir os termos da PA:
A5 = x +4r
A5 = 10 +4vezes70
A5 = 10 +280
A5 = 290
A10 = x + 9r
A10 = 10 +9vezes70
A10 = 10 +630
A10 = 640
A16 = x +15r
A16 = 10 +15vezes70
A16 =1060
A25 = x +24r
A25 = 10 +24vezes70
A25 = 10 +1680
A25 = 1690
Desta maneira a PA é (10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310,320,330,340,350,360,370,380,390,400,410,420,430,440,450,460,470,480,490,500,510,520,530,540,550,560,570,580,590,600,610,620,630,640,650,660,670,680,690,700,710,720,730,740,750,760,770,780,790,800,810,820,830,840,850,860,870,880,890,900,910,920,930,940,950,960,970,980,990,1000,1010,1020,1030,1040,1050,1060,1070,1080,1090,1100,1110,1120,1130,1140,1150,1160,1170,1180,1190,1200,1210,1220,1230,1240,1250,1260,1270,1280,1290,1300,1310,1320,1330,1340,1350,1360,1370,1380,1390,1400,1410,1420,1430,1440,1450,1460,1470,1480,1490,1500,1510,1520,1530,1540,1550,1560,1570,1580,1590,1600,1610,1620,1630,1640,1650,1660,1670,1680,1690)
Espero ter ajudado
Monte um sistema:
a10 + a25 =470
a5 + a16 = 330
Desenvolva as equações:
a1 + 9r + a1 + 24r = 470 --> 2a1 + 33r = 470
a1 + 4r + a1 +15r = 330 --> 2a1 + 19r = 330
Multiplique a primeira por -1
- 2a1 - 33r = - 470
2a1 +19r = 330
Cortando a1, encontramos:
- 14r = -140 ---> r =10
Substituindo em uma das euações:
2a1 +19 * (10) =330
2a1 = 330 - 190
a1 = 70
Agora é só vc jogar na fórmula geral e encontrar a PA.
a2 = a1 + r --> a2 = 80
a3 = a2 + r --> a3 = 90
...
Assim por diante até a25, ok?!
Espero ter te ajudado!
Beijos
A10+A25=470
A35=470
A =470/35
A = 13,42...
---------------------------------------------
A5+A16=330
A21=330
A=330/21
A= 15,71...
Isso se eu num tou enganado é equação de 1º grau, você passa os numeros que tem incognita (as letras) pro lado esquerdo e os numero sem incognita para o lado direito depois do igual!!
Nessa caso ja tava separado os que tem letras com os que num tem ..
Ai vc soma tudo ai dividi igual eu fiz ali!!
Por exemplo:
13y + 14 - 5 y = 400
Vai ficar assim:
Os numeros com letra tudo em um lado só e os sem letra do outro lado:
13y-5y = 400 -14
Atenção: Se você reparou que o 14 passo de mais para menos é porque ele troucou de lado e quando troca de lado muda o sinal !!
Espero ter ajudado ...
Bjo...
eu posso tentar te ajudar, mas vc precisa me dizer se esta questão é de progressão aritmética?
ou é um sistema?