Podem me ajudar na questão de matemática que vou enviar?
Considerando a função f(x) = 1 - x^2, onde x é maior ou igual a 0 e x menor ou igual a 1.
a) Encontre uma função para a reta tangente ao gráfico de f no ponto
(x0, f(x0) )
b) Encontre as interseções da reta encontrada no item (a) com os eixos coordenados.
c) Encontre uma reta tangente ao gráfico de f tal que a área do triângulo que ela forma com os eixos coordenados é minima.
Observação: O zero que está ao lado do x no item a é no pézinho do x, mas como não sei como colocar estou explicando para melhor entenderem.
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Era isso que eu estava resolvendo o primeiro a dar a resposta passou a minha frente.
a) a reta tangente é encontrada derivando f(x)
f'(x) = df/dx = -2x
No ponto x0:
f(x0) = 1-x0² e f'(x0) = -2x0
A reta tangente é y= [-2x0](x-x0) + [1-x0²]
b) Tome a função y= [-2x0](x-x0) + [1-x0²]
Inteserção com o eixo x: Ache fazendo y=0.
Inteserção com o eixo y: Ache fazendo x=0.
c) Multiplique os valores das intesecções encontrados acima Esta é a função A.
Derive em função de x0.
Iguale a zero a função derivada e determine o x0 para o mÃnimo desta função A.
Substitua este valor de x0 na expressão de y.