ei galera da uma explicaçao eu consegui resolver + eu quero que resolva por outro metodo?
determinar dois números cuja soma é 24 e a razao entre eles e 5/3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
outra pergunta
a difrença entre dois numeros e12 e a razao é de 9 para 5 determina-los
EI galera eu gostaria que resolvesse poraquela propriedade da proporçao.. porfavor agradesso
Comments
a+b=24
a/b=5/3
a/5=b/3
(a+b)/(5+3)=a/5=b/3
24/8=a/5
a=120/8
a=15
24/8=b/3
b=72/8
b=9
Propriedade usada: A soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes assim como qualquer antecedente está para o seu consequente.
(a-b)/(9-5)=a/5=b/9
12/4=a/5
a=15
12/4=b/9
b=27
Mesma propriedade aplicada à diferença
(x+y)/x=(5+3)/5
24/x=8/5
8x=5*24
8x=120
x=120/8
x=15
x+y=24
15+y=24
y=24-15
y=9
(x-y)/x=(9-5)/9
12/x=4/9
4x=9*12
4x=108
x=108/4
x=27
x-y=12
27-y=12
-y=12-27
-y=-15
y=15
1 -
x+y = 24 (I)
x/y = 5/3 (II)
isola x na equação (I):
x = 24 - y
substitui x de (I) em (II):
x/y = 5/3
(24-y)/y = 5/3
multiplica cruzado:
(24-y)*3 = 5y
72 - 3y = 5y
5y + 3y = 72
8y = 72
y = 72/8 = 9
substitui y na equação (I):
x = 24 - y
x = 24 - 9
x = 15
------------------
2-
x -y = 12 (I)
x/y = 9/5 (II)
mesmo processo da anterior:
x -y = 12 (I)
x = 12 + y
x/y = 9/5 (II)
(12+y)/y = 9/5
(12+y)*5 = 9y
60 + 5y = 9y
9y - 5y = 60
4y = 60
y = 60/4 = 15
x = 12 + y
x = 12 + 15
x = 27
x+y=24
x/y=5/3 (poderia ser o inverso tb). Se x/y=5/3, temos que 5y=3x, logo y=3x/5. Substituindo na 1a equação:
x+y=24, ou seja, x+(3x/5)=24, ou seja, 8x/5=24, logo 8x=120 e assim x=15. substituindo em qualquer uma das 2 equações iniciais:
x+y=24, logo 15+y=24, com isso y=9
Razão e Proporção
Montando a equação, temos:
a - b = 12
a está para b assim como 9 está para 5
a - b = 12
--------------
9 - 5 = 4
a - b = 12
-------------
9 - 5 = 4
a sobre 9 = 12 sobre 3
a / 9= 3
a = 3 * 9
a = 27
a - b = 12
27 - b = 12
b = 27 - 12
b = 15
ou
a - b ..... 9 - 5
------ = ---------
a ..............9
Substituindo, temos:
12 .........4
------ = ------
a ..........9
Cruzando:
4a = 12 * 9
a = (12 * 9) : 4
a = 27
27 - 12 = b
b = 15
Espero ter sido útil.
Para entender melhor, releia a matéria e faça sozinho.