Problema parabole?
Scrivi l'equazione delle parabole con asse parallelo all'asse y tangenti all'asse x, alla retta di equazione y=2x e che passano per P(-1;0.25)
Se riuscite potete farlo senza le derivate perché non le ho fatte
Ringrazio tutti in anticipo.
Comments
y = ax^2 + bx + c
tangenza all'asse x : ax^2 + bx + c = 0 deve avere delta = 0 => b^2 - 4ac = 0
tangenza a y = 2x ax^2 + (b-2)x + c = 0 deve avere delta = 0 => ( b - 2 )^2 - 4ac = 0
appartenenza di P 1/4 = a - b + c
b^2 - 4b + 4 = b^2
4b = 4 => b = 1
ponendo b = 1
a + c = 5/4
ac = 1/4
Questo é un sistema simmetrico che ha a e c uguali alle radici dell'ausiliaria risolvente
t^2 - 5/4 t + 1/4 = 0 che sono 1 e 1/4
Le due parabole richieste hanno quindi equazione
y = 1/4 x^2 + x + 1
y = x^2 + x + 1/4
A) Le parabole con asse parallelo all'asse y, apertura "a != 0" e vertice V(w, h) hanno la generica equazione
* Γ(a, w, h) ≡ y = a*(x - w)^2 + h
A1) Fra queste quelle tangenti all'asse x, cioè con V(w, 0), sono
* Γ(a, w) ≡ y = a*(x - w)^2
A2) Fra queste quelle tangenti che passano per P(- 1, 0.25), cioè P(- 1, 1/4), dovendo soddisfare al vincolo
* 1/4 = a*(- 1 - w)^2 ≡ (w != - 1) & (a = 1/(4*(w + 1)^2))
sono
* Γ(w) ≡ y = ((x - w)/(2*(w + 1)))^2
* t & Γ(w) ≡
≡ (y = 2*x) & (y = (y = (x - w)/(2*(w + 1)))^2) ≡
≡ (y = 2*x) & (((x - w)/(2*(w + 1)))^2 - 2*x = 0) ≡
≡ (y = 2*x) & (((x - w)/(2*(w + 1)))^2 - 2*x = 0)
B1) Per la tangenza occorre annullare il discriminante della risolvente
* Δ(w) = 4*(w^2 + (5/2)*w + 1)/(w + 1)^2
cioè assumere per "w" una delle radici di
* w^2 + (5/2)*w + 1 = 0 ≡
≡ (w = - 2) oppure (w = - 1/2)
C) Le parabole richieste si trovano come segue.
C1) per w = - 2
* Γ(- 2) ≡ y = ((x + 2)/(2*(- 2 + 1)))^2 ≡ y = ((x + 2)/2)^2
C2) per w = - 1/2
* Γ(- 1/2) ≡ y = ((x + 1/2)/(2*(- 1/2 + 1)))^2 ≡ y = (x + 1/2)^2
D) Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D((x%2B...
Lo sai che Y!A ti dà 3 punti se scegli una "Miglior risposta"? Se puoi, scegli questa!
v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita-...