(UFU-MG)Considere o polinômio p(x) = (x-1)(x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4).O polinômio p(x) é igual a?

Comments

• erick-vivan

  May 2021

  p(x) = (x - 1)(x⁹ + x⁸ + x⁷ + x⁶ + x⁵ + x⁴)

  p(x) = (x - 1) ∙ x⁴ ∙ (x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1)

  p(x) = x⁴(x - 1)(x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1)

  p(x) = x⁴(x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x - x⁵ - x⁴ - x³ - x² - x - 1)

  p(x) = x⁴(x⁶ - 1)

  p(x) = x⁴(x³ - 1)(x³ + 1) (RESPOSTA)
• david-wilson_60ae69a6ca789

  May 2021

  P(x) = (x-1)(x⁹+x⁸+x⁷+x⁶+x⁵+x⁴)

  Colocando x⁴ em evidência do lado direito:

  P(x) = (x-1)(x⁴)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)

  A expressão da direita admite como raizes o elemento -1... e pelo Teorema de D'Alembert, a expressão é divisivel por x+1

  Fazendo Briot-ruffini para dividir:

  ....|..1..1..1..1..1..1

  -1.|....-1..0..-1..0..-1

  ....|..1.0..1...0..1..0

  E portanto reescrevendo:

  P(x) = (x-1)(x⁴)(x+1)(x⁴+x²+1)

  Fatorando a ultima parte:

  P(x) = (x-1)(x⁴)(x+1)(x²-x+1)(x²+x+1)

  O produto do primeiro termo com o ultimo dá (x³-1)

  O produto do terceiro termo com o penultimo dá (x³+1)

  Portanto:

  P(x) = x⁴.(x³+1)(x³-1)