Ajuda- Matemática 10 pontos !?
05. A seqüência de triângulos eqüiláteros, ilustrada
na figura abaixo, apresenta certo número de
pontos assinalados em cada triângulo.
Seguindo a lógica utilizada na construção da
seqüência, o número de pontos que estarão
assinalados no oitavo triângulo é
A) 45
65
C) 54
D) 56
http://gemeos2.uece.br/cev/vest/vest20081/v81doc/f... os desenhos estão na questão 5 desse site. por favor peço ajuda
Obrigada
Comments
Se observarmos os triângulos em linhas inclinadas:
1º triângulo = 1 ponto mais 2 pontos = 3 pontos
2º triângulo = 1 ponto mais 2 pontos mais 3 pontos = 6 pontos
3º triângulo = 1 ponto mais 2 pontos mais 3 pontos mais 4 pontos = 10 pontos
ou seja, o número de pontos é a soma dos termos de uma PA de 1 a (n+1) termos.
No oitavo triângulo, será a soma de 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
que é (1+ 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 45, resposta A
Na base de T8, teremos 9 pontos; uma camada acima, encontraremos 8 pontos, uma camada mais acima, teremos mais 7 pontos e assim por diante, até chegar no topo do triângulo, onde teremos 1 ponto. Assim,
Número de pontos no oitavo triângulo:
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (Alternativa A)
Boa noite!
Perceba que no 8º triângulo teremos 9 diagonais, a 1ª com 1 ponto, a 2ª com 2, a 3ª com 3 e assim por diante...
Desse modo encontramos a sequência:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Assim o número de pontos será:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 pontos
Resposta: a)
Obs.: esses são os famosos números triangulares (http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_triangula... ):
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...
Seus termos são da forma n(n+1)/2 onde n é um número natural.
Assim o 8º triângulo é o 9º termo da sequência:
9(9+1)/2 = 45
Bons estudos!