Se log de b na base a = -2 e ab = 3, qual é o valor de b-a?
resp:26/3
Log[a] B = -2
Utilizando a definição de Log a gente pode reescrever como uma potencia:
a⁻² = b
1 / a² = b
a²b = 1
Ótimo... agora é só montar um sistema cara:
{ a²b = 1
{ ab = 3
Dividindo a primeira equação pela segunda:
(a²b) / (ab) = 1 / 3
(a.a.b) / (a.b) = 1/3
a = 1/3
Agora vamos achar b:
ab = 3
(1/3).b = 3
b = 9
Agora é só fazer b-a:
b-a = 9 - 1/3
b-a = 27/3 - 1/3
b-a = 26/3
Log de b na base a = -2
a elevado a -2 = b
1 / a² = b
a² . b = 1
Logo:
a² . b = 1 e a . b = 3
a = 1 / 3
Temos:
a . b = 3
(1 / 3) . b = 3
Concluindo:
b - a
9 - (1 / 3)
(27 - 1) / 3
26 / 3
logₐ b = -2
a⁻²=b
1/a²=b
a².b=1.........(: a)
ab = 1/a
(3) = 1/a
3a = 1
b=1/a² = 1/(1/9) = 1.9 = 9
b-a = 9- 1/3 = (27-1)/3 = 26/3
Comments
Log[a] B = -2
Utilizando a definição de Log a gente pode reescrever como uma potencia:
a⁻² = b
1 / a² = b
a²b = 1
Ótimo... agora é só montar um sistema cara:
{ a²b = 1
{ ab = 3
Dividindo a primeira equação pela segunda:
(a²b) / (ab) = 1 / 3
(a.a.b) / (a.b) = 1/3
a = 1/3
Agora vamos achar b:
ab = 3
(1/3).b = 3
b = 9
Agora é só fazer b-a:
b-a = 9 - 1/3
b-a = 27/3 - 1/3
b-a = 26/3
Log de b na base a = -2
a elevado a -2 = b
1 / a² = b
a² . b = 1
Logo:
a² . b = 1 e a . b = 3
a = 1 / 3
Temos:
a . b = 3
(1 / 3) . b = 3
b = 9
Concluindo:
b - a
9 - (1 / 3)
(27 - 1) / 3
26 / 3
logₐ b = -2
a⁻²=b
1/a²=b
a².b=1.........(: a)
ab = 1/a
(3) = 1/a
3a = 1
a = 1/3
b=1/a² = 1/(1/9) = 1.9 = 9
b-a = 9- 1/3 = (27-1)/3 = 26/3