Vector perpendicular o paralelo.?
Como se desmuestra si un vector es perpendicular o paralelo oh en todo caso ninguno de los dos. Aparte de graficamente, hay algun otro modo oh formula. 10 puntos, gracias! 
Es obvio que los perpendiculares nunca se tocan y que los paralelos pues son paralelos verdad 8-)... no creo que haya necesidad de recalcar lo que pregunto...
Comments
Hola Princeza, espero te pueda ayudar.
Suponiendo que se tienen los vectores dados mediante sus coordenadas, los siguientes metodos son muy faciles, ya que no tienes que aplicar ni senos ni cosenos.
Vectores perpendiculares:
Si el producto escalar es cero, entonces los dos vectores son perpendiculares.
Ej:
v1 = (2, -3)
v2 = (-5, -10/3)
producto escalar:
v1·v2 = 2*(-5) + (-3)*(-10/3) = -10 + 10 = 0
Los vectores v1 y v2 son perpendiculares entre si, ya que v1·v2 = 0.
Aclaracion: El producto escalar de dos vectores se construye multiplicando sus coordenadas entre si y despues sumandolas.
a = (ax, ay)
b = (bx, by)
a·b = ax*bx + ay*by (producto escalar)
Ten en cuenta que el resultado del producto escalar no es un nuevo vector, sino un numero.
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Vectores paralelos:
Para que dos vectores v1 y v2 (distintos de cero) sean paralelos entre si, entonces existe un numero k tal que:
v1 = k * v2
Con otras palabras, las coordenadas de un vector son multiplos del otro vector
Ej:
v1 = (1, 2)
v2 = (10, 20)
10/1=10 y 20/2=10 (tienen el mismo factor 10, por lo tanto son paralelos)
v2 = 10 * (1,2)
otro Ej:
v1 = (2, 5)
v2 = (1, 2)
2/1 es diferente de 5/2, o sea no tienen el mismo factor y por lo tanto no son paralelos.
(nota: si uno de los vectores fuera el cero-vector(0,0), entonces por definicion ellos serian paralelos entre si.)
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Los ejemplos son para vectores en el plano(con dos coordenadas), pero el metodo tambien se puede aplicar a vectores con mas coordenadas, por ejemplo los vectores del espacio tienen tres.
a = (ax, ay, az)
b = (bx, by, bz)
producto escalar:
a·b = ax*bx + ay*by + az*bz
El cual tendria que ser cero para que fueran perpendiculares
Para ver si son paralelos, entonces:
ax/bx = ay/by
ay/by = az/bz
Para que sean paralelos tienen que cumplirse ambas igualdades.
O lo que es lo mismo: (ax, ay, az) = k * (bx, by, bz)
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Mucho blabla de mi parte pero espero te sirva de algo. No te asustes, cuando le cojas la vuelta es muy sencillo.
Saludos!
pues fijate muy bien muchacha..
si el angulo entre ambos vectores es igual a cero quiere decir que son paralelos..
pero obviamente para saber cual es el angulo entre ellos
tienes que tener alguna ligera nocion existe una fomula que dice..
cos (de teta) = { (x1*x2)+(y1*y2) } / { [ (X1^2+y1^2)^1/2] * [ (X2^2+y2^2)^1/2 ] }
x1 y y1 Serian los puntos del primer vector (x,y) y asi con el 2
ESA formula te sirve para medir el angulo entre dos vectores..
si el angulo es CERO, entonces los vectores son paralelos..
sabe recordar, que ya que tengas tu opearcion de lado derecho, el coseno pasa como INVERSO.
espero que le entiendas.. :S
queria hacerlo menos complicado pero, realemente no se puede..
en si, para la perpendicularidas, no se me ocurre nada :S
Si quieres aprender sobre vectores en el espacio, tienes vídeos de teoría y ejercicios:
http://cibermatex.net/spip.php?rubrique161
Suerte
La respuesta dada por "Decadencia Crónica" está mal.
Si un vector es perpendicular a otro, ambos forman un ángulo recto (90º).
Si un vector es paralelo a otro, todos los puntos del 2º están a la misma distancia x del 1º.Se demuestra gráficamente.
http://www.kalipedia.com/matematicas-geometria/tem...
PON ESA PAGINA HAY VIENE DETALLADO
perpendiculares nunca se tocan