Ajudem ai , dou 10 pontos pra quem conseguir?
Determine a área de uma circunferência de centro O, circunscrita no triângulo equilátero de altura igual a 3 cm.
Figura: http://oi42.tinypic.com/2uemn35.jpg
eu não consegui entender direito porque fiquei muito confuso com o enunciado do problema
Comments
circunscrita no triângulo equilátero quer dizer que está envolvendo o triângulo.
inscrita no triângulo equilátero quer dizer que o triângulo a envolve.
Como o Triângulo é equilátero então o centro é dividio em 3 ângulos iguais de 120º e podemos chamar os lados de "a".
Pegando a figura e chamando os vértices da base do triângulo de A e B ( A o vértice da direita e B o da esquerda), temos o triângulo AÔB cuja a altura será (h - r).
Note que este triângulo AÔB é retângulo, pois a altura o divide em dois triângulos menores iguais, de lados r (hipotenusa), (h - r) (cateto) e (a/2) (também cateto) e ângulos de 90º, 60º (pois a altura (h-r) dividde o ângulo de 120º em dois de 60º) e o outro ângulo vale 30º.
Usando lei dos senos pelo ângulo de 30º, temos que:
sen 30º = (h - r) / r (cateto oposto sobre hipotenusa)
1 / 2 = (h - r) / r multiplicando cruzado, temos:
r = 2h - 2r
3r = 2h
r = 2h / 3, como no enunciado diz-se que h = 3cm, então
r = (2 . 3) / 3
r = 6 / 3 = 2
A área da circunferência é :
A = pi . r²
A = pi . 2²
A = 4 . pi cm²
se vc qusier a questão ilustrada, made-em um e-mail que te apsso, fica melhor de visualizar.
eu sou ate bom de matematica mas essa eu nao sei
altura = 3cm
raio = 2altura/3 = 2*3/3 = 2 cm
area
A = Ïr² = 4Ï
Por favor, não se esqueça de escolher uma das respostas como a melhor
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Ok,
Area de circunferencia é : Ao = Ï . r ²
ele deu a altura do triangulo e disse que é equilatero, logo
altura de triangulo equilatero é dada por:
L . â3 / 2 = H
H = 3
L . â3 /2 = 3 <=> L = 6.â3 / 3 = 2.â3
L = 2â3
Dividindo o triangulo, pela figura, em 3 partes iguais sabemos que o angulo entre
uma dessas 3 partes é 360/3 = 120 graus,
Assim pela lei dos cossenos vem:
L ² = r ² + r ² - 2. r. r . cos 120
(2â3) ² = 2 r ² - 2 . r² .(- cos 60)
12 = 2r² + r²
12 = 3r²
r² = 4
r = 2
logo a area da circunferencia :
Ao = Ï . r ²
Ao = Ï . 2²
Ao = 4Ï
Boa Sorte !!
meu filho, por favor fale em portugues. '' circunscrita no triangulo equilatero '' wtf?
17,6 cm²
Tá faltando mais informações para resolver o problema