As equações de 2º grau incompletas podem ser resolvidas facilmente, apenas utilizando raiz quadrada. Já no caso das equações completas, é necessário utilizar uma fórmula matemática: a fórmula de Bhaskara (lê-se báscara). Uma equação de 2o grau pode ser reduzida a 3 termos principais. O termo que possui a variável ao quadrado, a variável e o termo sem ela.
Eis a seguinte fórmula geral:
ax2 + bx + c = 0
Se a for igual a zero, o que temos é uma equação do 1o grau, logo - para ser uma equação do 2o grau - o coeficiente a não pode ser igual a zero.
•a é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x2);
•b é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x);
•c é o coeficiente do termo independente.
Na equação - 34a2 + 28a - 32 = 0 tem-se:
a = - 34
b = 28
c = - 32
Mas e na equação 10x - 3x2 = 32 +15x2 ?
Como se viu acima, é possível reduzir a equação à sua forma geral:
Subtraindo 32 de ambos os lados:
10x - 3x2 - 32 = 32 +15x2 - 32
10x - 3x2 - 32 = 15x2.
Subtraindo 15x2 em ambos os termos:
10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 15x2 - 15x2
10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 0
Somando-se os termos em comum:
10x - 32 - 18x2 = 0
Colocando em ordem de maior para o menor expoente:
- 18x2 + 10x - 32 = 0
Agora fica fácil de determinar os coeficientes:
a = -18
b= +10
c = -32
Fórmula geral de resolução de equações de 2° grau
Acima você tem a fórmula de bhaskara, utilizada para resolver as equações de 2º grau. Veja como se chegou até essa fórmla, partindo da fórmula geral das equações de 2º grau:
ax2 + bx + c = 0
com a diferente de zero;
Multiplicando ambos os membros por 4a:
4a2x2 + 4abx + 4ac = 0;
Somando b2 em ambos os membros:
4a2x2 + 4abx + 4ac + b2 = b2;
Reagrupando:
4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac
O primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito (2ax + b)2 = b2 - 4ac
Tirando a raiz quadrada dos dois membros e colocando a possibilidade de uma raiz negativa e uma positiva ()
Para resolver equações de 2 grau e suas variantes, primeiro você acha o Delta e depois coloca na fórmula de Bhaskara com os evidentes valores de A, B, e C...
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Fórmula de Bhaskara
Resolva equações de 2º grau
Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
As equações de 2º grau incompletas podem ser resolvidas facilmente, apenas utilizando raiz quadrada. Já no caso das equações completas, é necessário utilizar uma fórmula matemática: a fórmula de Bhaskara (lê-se báscara). Uma equação de 2o grau pode ser reduzida a 3 termos principais. O termo que possui a variável ao quadrado, a variável e o termo sem ela.
Eis a seguinte fórmula geral:
ax2 + bx + c = 0
Se a for igual a zero, o que temos é uma equação do 1o grau, logo - para ser uma equação do 2o grau - o coeficiente a não pode ser igual a zero.
•a é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x2);
•b é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x);
•c é o coeficiente do termo independente.
Na equação - 34a2 + 28a - 32 = 0 tem-se:
a = - 34
b = 28
c = - 32
Mas e na equação 10x - 3x2 = 32 +15x2 ?
Como se viu acima, é possível reduzir a equação à sua forma geral:
Subtraindo 32 de ambos os lados:
10x - 3x2 - 32 = 32 +15x2 - 32
10x - 3x2 - 32 = 15x2.
Subtraindo 15x2 em ambos os termos:
10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 15x2 - 15x2
10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 0
Somando-se os termos em comum:
10x - 32 - 18x2 = 0
Colocando em ordem de maior para o menor expoente:
- 18x2 + 10x - 32 = 0
Agora fica fácil de determinar os coeficientes:
a = -18
b= +10
c = -32
Fórmula geral de resolução de equações de 2° grau
Acima você tem a fórmula de bhaskara, utilizada para resolver as equações de 2º grau. Veja como se chegou até essa fórmla, partindo da fórmula geral das equações de 2º grau:
ax2 + bx + c = 0
com a diferente de zero;
Multiplicando ambos os membros por 4a:
4a2x2 + 4abx + 4ac = 0;
Somando b2 em ambos os membros:
4a2x2 + 4abx + 4ac + b2 = b2;
Reagrupando:
4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac
O primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito (2ax + b)2 = b2 - 4ac
Tirando a raiz quadrada dos dois membros e colocando a possibilidade de uma raiz negativa e uma positiva ()
: (2ax + b) =
Isolando a incógnita x
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2ax = -b
para descobrir as raízes de alguma equacao do segundo grau.
\/y = raiz quadrada de y
A fórmulda de Bhaskara é usada para a resolução de qualquer equação de segundo grau no formato ax² + bx + c = 0 e é dada por:
x1 = (-b - \/D)/2a
x2 = (-b + \/D)/2a
Sendo D = b² - 4ac o discriminante, que assume certos valores para determinadas situações:
D < 0: A equação possui as duas raízes complexas (não reais).
D = 0: A equação possui apenas uma raiz, que é real.
D > 0: A equação possui as duas raízes reais.
Espero que tenha ajudado!!!!
Para ajudar a encontrar as raízes das equações
esta formula é usada para achar o valor de delta
onde: delta = b² - 4ac
com isso vc poderá achar os zeros
de uma função do 2° grau ou função quadrática
pela seguinte fórmula:
X1 = - b + raiz de delta / 2a
X2 = - b - raiz de delta / 2a
A fórmula serve para se achar as raízes de uma equação do segundo grau. da forma:
ax²+bx+c=0, sendo "a" diferente de 0
Para resolver equações de 2 grau e suas variantes, primeiro você acha o Delta e depois coloca na fórmula de Bhaskara com os evidentes valores de A, B, e C...
nao sei....
Faço engenharia eletrica, e algum dia vou usar, mas nao sei quando...
para resolver uma equação de 2º grau