Sendo f(x)= xlnx + 1, dê uma equação da reta tangente ao gráfico de f, no ponto de abscissa x=1.
a resposta do exercício é y=x.
f(x) = xln x+1
f(1) = 1 ln1 +1 = 1
f'(x) = 1+ln x
f'(1) = 1 + ln x = 1
A equação da reta tangente em um ponto x é dado pela seguinte forma
y - y1 = m (x - x1)
sendo,
y e x as variáveis que permanecerão na equação
y1 e x1 o ponto a ser utiliado na conta, no caso, P (1,1)
m é o coeficiente de inclinação.
y - 1 = 1(x-1)
y = x-1+1
y = x
(essa é a equação da reta tangente no ponto x = 1)
Veja:
f(x)= xlnx + 1
f'(x)= x'lnx + xlnx' + 1'
f'(x)= lnx + x.1/x + 0
f'(x)= lnx + 1
x=1
f'(1)= ln1 + 1=1
y-yo=m(x-xo)
y-1=1(x-1)
y-1=x-1
y=x-1+1
y=x
f(x) = x ln x + 1
Como temos x dos dois lados da multiplicação, usaremos a regra do u.v'+v.u', com u = x e ln x + 1= v
v = ln x +1 = v' = 1/x
u = x e u' = 1
Aplicando a regra:
x.1/x + ln x.1
Cujo resultado é:
ln x + x
Agora, substituindo os valores de f(x), temos:
ln 1 + 1 = 1
f(x)=xlnx +1
fx=xlnx+1=
xlnx+ fx=
f(x) = x lnx + 1
f '(x) = lnx + x(1/x) = lnx + 1
f '(1) = ln1+1 = 1
Comments
f(x) = xln x+1
f(1) = 1 ln1 +1 = 1
f'(x) = 1+ln x
f'(1) = 1 + ln x = 1
A equação da reta tangente em um ponto x é dado pela seguinte forma
y - y1 = m (x - x1)
sendo,
y e x as variáveis que permanecerão na equação
y1 e x1 o ponto a ser utiliado na conta, no caso, P (1,1)
m é o coeficiente de inclinação.
y - 1 = 1(x-1)
y = x-1+1
y = x
(essa é a equação da reta tangente no ponto x = 1)
Veja:
f(x)= xlnx + 1
f'(x)= x'lnx + xlnx' + 1'
f'(x)= lnx + x.1/x + 0
f'(x)= lnx + 1
x=1
f'(x)= lnx + 1
f'(1)= ln1 + 1=1
y-yo=m(x-xo)
y-1=1(x-1)
y-1=x-1
y=x-1+1
y=x
f(x) = x ln x + 1
Como temos x dos dois lados da multiplicação, usaremos a regra do u.v'+v.u', com u = x e ln x + 1= v
v = ln x +1 = v' = 1/x
u = x e u' = 1
Aplicando a regra:
x.1/x + ln x.1
Cujo resultado é:
ln x + x
Agora, substituindo os valores de f(x), temos:
ln 1 + 1 = 1
f(x)=xlnx +1
fx=xlnx+1=
xlnx+ fx=
x=1
f(x) = x lnx + 1
f '(x) = lnx + x(1/x) = lnx + 1
f '(1) = ln1+1 = 1