Progressão aritmetica , me ajudem por favor P.A?
A professora propôs um desafio de que alguém soubesse fazer sem ela explicar
e acho que meu ano na escola depende disso , alguém pode me ajudar por favor a pergunta é
em um triangulo os três ângulos estão em progressão aritmética é maior ângulo e o dobro menor , calcular o menor ângulo desse triângulo
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Sejam A, B e C os ângulos em ordem crescente de valor. Como eles formam uma P.A., podemos escrevê-la como (A, A+r, A+2r), sendo "r" a razão da P.A.
Se o maior ângulo e o dobro do menor, então:
C = 2.A
A+2r = 2.A
2.A - A = 2.r
A = 2.r (equação I)
Sabemos também que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180 graus. Então,
A + A+r + A+2r = 180
3.A + 3.r = 180
Dividindo todos os membros por 3,
A + r = 60 (equação II)
Substituindo a equação (I) na equação (II):
2.r + r = 60
3.r = 60
r = 20
Substituindo o valor de "r" acima na equação (I):
A = 2.r
A = 40
Portanto, podemos agora definir os termos da P.A., que são os ângulos que procuramos:
(A, A+r, A+2r)
(40, 40+20, 40+(2.20))
(40, 60, 80)
Resposta: os ângulos são 40 graus, 60 graus e 80 graus.
40º,60º,80º
Oi Internauta
a1, ------------ a2, ----------------- a3
a1, ------------ a2, ---------------- 2(a1)
an = a1 + 3r
â
î = 2*â
ê = (â + (2*â))/2
ê = (3*â)/2
â + (3/2)*â + 2*â = 180°
â*(1 + (3/2) + 2) = 180°
â*(2 + 3 + 4)/2 = 180°
â*(9/2) = 180°
â = 40° <== a resposta
ê = (3*(40°)/2
ê = 60°
î = 2*40°
î = 80°