Problema Geometria!!?
10 punti a chi me lo risolve in modo CORRETTO per primo xD
ECCO LA TRACCIA:
Un prisma quadrangolare regolare ha l'area della superficie totale di 1650 cm2;calcola il volume del solido sapendo che l'area della base è 3/16 dell'area della superficie laterale
[4500 cm3]
GRAZIE MILLE IN ANTICIPO ;-)
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St= superficie totale
Sb= superficie base
Sl= superficie laterale
Tu ovviamente sai che la superficie totale St è data da:
St= Sl + 2 Sb
Dal testo che hai fornito, c'è un dato che permette di moficare questa formula in:
1650 = 16/3 Sb + 2 Sb
Da cui, con semplici calcoli, ricavo Sb= 225 cm^2
Da cui Sl= (16*225)/ 3= 1200 cm^2
Il prisma ha per base un quadrato, quindi il suo lato sarà dato da:
√225 = 15 cm
Sapendo il lato, trovo il perimetro del quadrato:
2p= 15*4= 60cm
Ora calcoliamo l'altezza del prisma la cui formula è:
h= Sl/ 2p= 1200/60= 20 cm
Il volume sarà :
V= Sb*h= 225*20= 4500 cm^3
1+3/16+3/16 = 22/16 = 1650
area late = 1650/22*16 = 1200
area base = 1650/22*3 = 225
lato base = rad225 = 15
altezza prisma = 1200/(15*4) = 20
volume = 225*20 = 4500
At = Al + 2*Ab
Ab = 3/16 Al
At = Al + 2*3/16Al ;
1650 = Al + 3/8Al ( m.c.m. = 8 )
13200 = 8Al + 3Al ; 13200 = 11Al ; Al = 13200/11 = 1200 cm2
L'area di base del prisma sarà: Ab = 3/16Al = 3/16*1200 = 225 cm2 ( area quadrato di base )
Il lato del quadrato è: l = rad225 = 15 cm
Essendo il prisma regolare l'area laterale è: Al = 4*l*h ( l = 15 ; Al = 1200 )
L'altezza h = 1200/60 = 20 cm
Il volume del prisma: V = Ab*h = 225 * 20 = 4500 cm3
Spero di averti aiutato