Encontre os quatro primeiros elementos da sequência de somas parciais (Sn) ?
Encontre os quatro primeiros elementos da sequência de somas parciais (Sn), e obtenha a fórmula para (Sn) em termos de n. Determine também se a série infinita é convergente ou divergente; se for convergente, encontre a soma.
(Somatória de + infinito e n = 1) de 1/(2n - 1)(2n + 1)
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to quebrando a cabeça e não consigo determinar um termo geral
=/
ficarei muito grato se conseguirem
té mais
Comments
e1=1/3
e2=1/(3*5)=1/15
e3=1/(5*7)=1/35
e4=1/(7*9)=1/63
S(n)=????
S(1)=1/3
S(2)=1/3+1/15=6/15=2/5
S(3)=1/3+1/15+1/35=2/5+1/35=15/35=3/7
S(4)=S(3)+1/63=3/7+1/63=28/63=4/9
S(n)=n/(2n+1)
a série infinita é convergente para n-->oo
1/(2n - 1)*(2n + 1) --> 0
S(1) ate S(oo)=n/2n=1/2=0,5
â1/(2n - 1)(2n + 1) = 1/2 â [1/(2n - 1) - 1/(2n + 1)]
=1/2 ( 1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/(2n - 1) - 1/(2n + 1) )
= 1/2 ( 1 - 1/(2n + 1) )
Aqui tens
Sn = 1/2 ( 1 - 1/(2n + 1) )
Sempre que tiveres uma equação deste tipo separa os denominadores (Podes usar o método dos coeficientes indeterminados), e depois escreve as somas e verás que os termos se simplificam.