La diagonale e l'altezza di un trapezio isoscele misurano rispettivamente 40 cm e 24 cm.sapendo che la diagonale e perpendicolarè al lato obliquo,calcola perimetro e area del trapezio.
applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha la diagonale per ipotenusa e per cateti la sua proiezione sulla base maggiore e l'altezza del trapezio, e trovo la misura della proiezione
il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la propria proiezione su di essa
( 1° teorema Euclide )
applico il 1° teorema di Euclide al triangolo rettangolo che ha la base maggiore per ipotenusa e per cateti la diagonale e il lato obliquo del trapezio
32 : 40 = 40 : x
x = 40 * 40 / 32 = 50 cm --- base maggiore del trapezio
50 - 32 = 18 cm --- proiezione del lato obliquo sulla base maggiore
18 : x = x : 50
x * x = 18 * 50
x^2 = 900
x = √¯ 900 = 30 cm --- lato obliquo
la proiezione del lato obliquo è metà della differenza delle basi
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applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha la diagonale per ipotenusa e per cateti la sua proiezione sulla base maggiore e l'altezza del trapezio, e trovo la misura della proiezione
√¯ ( 40^2 - 24^2 ) = √¯ 1024 = 32 --- proiezione della diagonale
il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la propria proiezione su di essa
( 1° teorema Euclide )
applico il 1° teorema di Euclide al triangolo rettangolo che ha la base maggiore per ipotenusa e per cateti la diagonale e il lato obliquo del trapezio
32 : 40 = 40 : x
x = 40 * 40 / 32 = 50 cm --- base maggiore del trapezio
50 - 32 = 18 cm --- proiezione del lato obliquo sulla base maggiore
18 : x = x : 50
x * x = 18 * 50
x^2 = 900
x = √¯ 900 = 30 cm --- lato obliquo
la proiezione del lato obliquo è metà della differenza delle basi
50 - 2 * 18 = 14 cm --- base minore
50 + 14 = 64 cm --- somma delle basi
64 * 24 / 2 = 768 cm^2 --- AREA del trapezio
64 + 2 * 30 = 124 cm --- PERIMETRO
â(40² - 24²) = 32 cm (proiezione della diagonale)
24² : 32 = 18 cm (proiezione del lato obliquo)
32 + 18 = 50 cm (base maggiore)
50 - (18 x 2) = 14 cm (base minore)
â(24² + 18²) = 30 cm (lato obliquo)
50 + 14 + 30 + 30 = 124 cm (perimetro)
[(50 + 14) x 24] : 2 = 768 cm² (area)